“方程的根与函数的零点”教学设计3

　　一、教学内容分析

本节课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的苏教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修1，第二章《函数的概念与基本初等函数Ⅰ》中的“函数与方程”。

“函数与方程”为新课程改革试验教材中新增加的内容，其课程目标是想通过对本部分内容的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，是本章渗透的主要数学思想。

本节课是在学生学习了函数的概念和基本初等函数（Ⅰ）的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，通过对函数与方程的探究，利用函数思想，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。这也体现了“函数”概念在中学数学中的核心地位。

函数与方程相比较，一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想。

二、教学对象分析

1．认知起点

通过初中数学的学习，学生已经会求一元二次方程的实数解，对应二次函数的图象与x轴的交点坐标；对一次函数、二次函数的性质与图象有了深刻了解，以此为基础课本在之前的“基本初等函数Ⅰ”学习过程中介绍了指数函数、对数函数、幂函数的基本性质，并且要求学生能够运用计算机绘制它们的图象，此时学生已经对初等函数的本质属性、初等函数的图象与性质的联系有了较高层次的认识，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学生的认知过程有很好的帮助。………………………………

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