拿破仑定理的特例

安徽来安县相官职中　徐长海

　　拿破仑是法兰西第一帝国的皇帝（1804-1814年在位），他不仅是军事家、政治家，而且还非常喜欢研究数学，他发现了以下著名的定理：

　　拿破仑定理若在任意三角形的各边向外（内）作正三角形。则它们的中心构成一个正三角形。

　　该定理的证明，对于我们初中同学来说颇有难度，本文将其弱化为特例，以便我们初中同学证明。

　　如图，C为线段AB上一点，△ACE、△BCF、△ABD是正三角形，、、分别是它们的中心。求证：是正三角形。

　　证明延长AE、BF交于D′，连结、、、，延长、交于。则是正△ABD′的中心，由对称性知，四边形是菱形。连结，由题意知，故是正三角形。设AC=a,BC=b，则可算得：

　　故，则可证得：

　　，因而，故△O₁O₂O₃是正三角形。

　　从上面特例中，同学们应知道很多数字问题就是从特殊到一般，再由一般到特殊的这样转化。即将特殊问题一般化，对一般化问题可以特殊化后研究，希望同学们注意这种思想方法。

　　选自《中学生数学》期刊2001年11月下

　　完全数的自白

　　（福建晋江市内坑中学）姚金红

　　我叫做“完全数”，是“自然数家族”中忠实的一员，我的真因子之和“完完全全”地等于我。6是“完全数族”中的“小妹妹”，她是唯一的一位完全数。你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6这种完全数所具有的特征。比起孙大圣，我毫不逊色，摇身一变，面目全非，等会儿听我慢慢道来。

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