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拉格朗日——数学上崇高的金字塔

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2009-09-26 08:05:20

五十一岁定居法国

拉格朗日的父亲最初希望他能成为一个律师，因为这个职业，生活较有保障。他也顺从的去念。在大学他接触到物理和数学之后，就觉得自己应该是往科学方面发展，于是不顾父亲的反对，从事数学的研究工作。

我想如果他不依照自己的兴趣和意念，而是照父亲所希望的道路走去，最后他也可能成为一个律师，不过是一个碌碌无为的律师，不可能在科学上有这样大的贡献。

他还很幸运遇见了欧拉这个大师，欧拉对年青人的工作赏识而且奖掖后进。欧拉不只在变分学上对拉格朗日的工作给很高的评价，而且在他23岁时把他推选进柏林的科学院，这个国外的赏识给予他很大的鼓励。欧拉还设法和法国大数学家达朗贝尔联名向德皇推荐，使他能来德国成为“宫廷数学家”。

至到1786年8月17日，德国腓德烈大帝去世，继承帝位的新皇并不对科学太重视，而且不太喜欢“外国科学家”，拉格朗日就决定离开德国。

这时法国路易十六邀他来法国巴黎工作，并且成为法国科学院的一个成员。他并且住在罗浮宫一直到法国大革命发生为止。小他19岁的皇后玛丽·安来涅（Marie Antoinette）了解他，并且希望他从他的失望孤独的心情排解出来。

法国大革命发生，他并没有离开巴黎，他想看这个革命实验是什么样子。革命把皇帝皇后贵族送上断头台，也把他的好朋友拉瓦西（Lavoisier）——法国有名的化学家送上断头台。拉格朗日对一些过分狂热、不分青红皂白、把人头像韭菜般切下的愚蠢作法感到失望：“对于他们决定把像拉瓦西这样有贡献的科学家的头砍下，所需要的时间只不过是几秒钟，可是要产生这样的头脑，几百年可能还不足够。”

革命政府对他是很照顾，并没有使他受苦。法国后来占领意大利的军事领袖还亲自向他父亲祝贺：“有一个以他的天才为人类文化贡献的儿子。”1795年成立师范学院（Ecole Normale），他被聘请为教授。1797年拿破仑建立工艺学院（Ecole Polytech nique 专门训练军官的有名学院），他被聘请向数学根底不好的官兵讲解数学。拿破仑时常和他讨论哲学问题，并征求他关于数学在建设国家上的意见，拿破仑对他非常敬重。

拉格朗日在解析几何上的贡献

17世纪法国出了一位著名的哲学家，他的名字叫笛卡儿（Rene Descartes 1596—1650）。他不但从事哲学问题的探讨，也在数学及自然科学上有很大的发现。

他在数学上最大的贡献就是创立了“解析几何”（Analyticgeometry）这门新数学。在他之前千多年来，众人研究几何问题，从来没有想到可以和代数方法结合在一起。而笛卡儿却是“异想天开”第一个提出：把平面上划两条互相垂直的直线，这直线的交点叫原点（origin），然后从点开始在两条直线上取单位长度，以后就可以在水平方向（称为X轴）及垂直方向的直线（称为Y轴）定义所有的点与原点的距离。在原点右边的点和原点的距离是“正数”，而左边的却是“负数”，在上边的点与原点的距离是“正数”，而底下那些点却是“负数”。

由这里出发，平面上的任何点P，可以用一对数偶（couple）（a，b）表示，a代表从这点到X轴作的垂直线的交点与原点的距离，而b却代表从这点到Y轴作的垂直线的交点与原点的距离。（如图一）

这样几何上研究的直线，圆等曲线就可以用代数方程如：ax+by=c或（x-d）²+（y-e）²=r²来表示了。

于是几何问题就可以借助代数工具来解决了。笛卡儿的发现可以说是数学上的一场革命性的创见，对数学的推进有很重要的意义。拉格朗日在他的《关于数学的基础课程》（LeconsE1ementaires sur les Mathematiques）一书里相当正确的评价“解析几何”的重要性：“如果代数及几何继续照它们不同的道路前进，它们的进展将是缓慢，而且它们的应用受到限制。可是当这些科学结合在一起，它们各从对方吸收新鲜的活力，由此以更迅速的步伐朝向完美的地步前进。”

拉格朗日在解析几何上有一些很美丽的发现。

在他的《解析力学》一书里他曾提出力学可以看成是四维空间的几何问题：其中三维是用来表示物体位置，另外一维是作为时间座标。而这种观点是在1915年爱因斯坦应用在他的广义相对论后才普遍被人接受。