秦王暗点兵

   利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：

      105×3+196×2+120×5=1307。

   由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。

   一般地，

         105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)

是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数;( 105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。

   上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。

         35+196×2+120×5=1027

就是符合题意的数。

             1027=7×140+47，

由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。

   《算法统宗》中把在以3、5、7为除数的"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。

   凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。

   上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。

上一页  [1] [2]