世界数学界冒出的奇葩－－记应用数学所研究员堵丁柱

　　优美的环境，舒适的条件，都丝毫减轻不了堵丁柱最初的心理压力，由于语言障碍，开始情况并不理想。在拓朴课堂上，由于不能用英语连贯完整地把自己的思想表达清楚，也引起过外国同学们的哄笑。直到教授重新解释清楚这个思想，大家才严肃起来。然而没过多久，同学们惊奇地发现，这个英语说得结结巴巴的中国学生是解决难题的好手，堵丁柱因此获得了大家的敬重。

　　1983年冬季的学习生活，对堵丁柱来说是紧张而关键的。在前一学期成功的基础上，为了赢得时间，掌握更多的知识，尽早取得学位，堵丁柱一下子选了六数学课。当他拿到选课单请指导教授签字时，教授说，你是在开玩笑吧，这是两学期的课，你再考虑一下。后来经堵丁柱再三坚持，教授虽然签字了，但仍不放心地嘱咐道，如果遇到困难，要早点取消一些。

　　一学期很快过去了。期末考试结束后，堵丁柱怀着忐忑不安的心情去打听自己的成绩，恰巧碰上了指导教授。教授高兴地说，你六门课的成绩都是A，这是系里的新纪录。

　　堵丁柱以令人瞠目结舌的成绩荣获了数学系唯一的研究生奖。与此同时，他还得到了1983-1984年奖学金。

　　毫无疑问，这个“纪录”也树起了堵丁柱在同学中的威望。一次，在泛函分析考试后，许多同学围在教室门口议论着，一名叫杰克逊的美国非常得意地说，今天我发挥得好极了，作出了5道题。另一名中国学生说，我作了7道，而堵丁柱却作了9道。杰克逊在一旁急忙说，不要跟他比，他作的，我们是做不到的。确实如此，堵丁柱的学习成绩是年级越高名次越靠前，小学时30多名，初中15名上下，高中前5名，研究生跃至前2名，在这所西方的普通大学里他总以高出第2名一半的成绩始终保持着第一名的地位，以至于如不是一位同学抄他的答案，出现比他少得5分的情况，他竟不知道导师已到了不再判他的试卷就给满分的地步。

　　堵丁柱在圣巴巴拉学习期间所表现出来的能力很得樊畿教授的赏识。特别是在学习樊畿教授执教的拓朴群的过程中，堵丁柱不仅可以解决教授提出的一些问题，有时还进一步发挥，创造性地证出的新的结论，这使教授更为兴奋。虽然堵丁柱后来从事的研究方向和樊教授的领域相隔甚远，但是樊教授还是很高兴地作了堵丁柱博士学位指导委员会的成员。

　　在读书的同时，利用假期，堵丁柱和黄光明博士合作继续研究一些课题。到1984年底，他已写了38篇论文，在顺利取得博士学位之后，堵丁柱提出了到设在伯克利的美国国家数学所作博士后研究申请，得到批准。

　　有能力有抱负的数学家

　　伯利克是个多雾的山城。早上，发动汽车前，要先擦去凝在风挡上的水珠。头顶，总是阴沉沉的不见太阳。可是，驾车上山后，景观却大不一样。笼罩着的伯利克和旧金山的云雾已被踩到脚下。由陈省身创办的数学所就座落在加州大学伯利克校园背后的一座小山上。站着数学所的阳台上，你可以俯瞰整个伯利克城，远眺旧金山的高档大厦以及举世闻名的金山大桥。

　　1985-1986年数学所以计算复杂性作为研究的主攻方向。这一年，有60多位实力雄厚的博士或即将获得博士学位的研究生提出申请，最后只选了8名。堵丁柱在激烈的竞争中又一次获胜，这成为圣巴巴拉数学系的一大新闻。系主任得到消息后马上写了一封贺信，每个教授见到他都表示了真诚的祝贺。

　　数学所在一座三层小楼里，楼内十分讲究、舒适，充分体现了陈省身先生当初对设计者的要求：工作在这里，像置身于家中。每天下午3时，所里有一次点心和饮料供应，其目的是让教授们有互相接触的机会，堵丁柱和卡波、替米尔、锐本等著名教授就是在边吃边谈中相识并加深友谊的，对年轻的博士后来说，这里称得上是得天独厚、令人神往的地方。

　　在伯克利数学所的工作经历对一个数学家来说是重要的。这里节奏紧张，气氛诱人。在一年的时间里，他大约写了10篇论文。他与葛可一、龙格合作的关于单项函数和多项时间同构的重要工作就是在1985年9月在伯克利完成的。

　　单项函数在存在性是涉及密码学的重大理论问题。当年的若干公共钥匙密码系统就是在假定这种函数的基础上建立的。这样，若单项函数不存在，这些系统也就不存在了。因此，对该问题的研究不仅具有理论意义，而且有经济意义和军事意义。多项式的时间同构问题是研究NP完全问题中产生的。NP完全问题是计算机科学中最重要的问题之一。1979年11月27日，《纽约时报》在报道哈契场算法时误认为NP完全问题已被解决，引起学术界大哗。事实上，这一问题的答案不仅牵动着数学家和计算理论专家的心，而且牵动着许多经济界和军事界专家的心。

　　1975年波曼和哈特曼尼斯猜想，所有NP完全问题是多项式时间同构的。如果说该猜想被肯定，NP完全问题就可以解决。1982年，杨格和约瑟夫提出，这个猜测是否对，可能和单项函数的存在性有关。而堵丁柱等人的文章则第一次建立了两者之间的关系，这就使得对多项式时间同构的研究进入了一个高潮。1986年，在伯克利举办的计算机复杂性年会，为这一方向举办专题讨论会，会议的组织者，贝尔实验室的马哈尼博士在其后的论文中写道：这两篇论文的主要结果是这领域中的最重要先进成果，由两文引入的技巧是有力的。

　　大量高质量的研究成果

　　1986-1987年是伯利克数学所的代数数论年，搞计算复杂性的学者们便各奔东西了。堵丁柱接受麻省理学的聘请，以访问助理教授的身份开始了与克拉依曼教授的合作。事隔4年从不能接收作正式研究生到可以作助理教授，变化之大，令人感慨万端。

　　麻省理工学院是一所举世闻名的大学，它座落在查理士河畔，与波士顿的高大建筑群隔河相望。楼内走廊的墙上，挂满了为科学技术作出重大贡献的教授们的历史图片，这使人一进其中，就体验到它的历史悠久和硕果累累。在应用数学方面享有很高声望的林加翘教授就在这里工作。幸运的是，堵丁柱的办公室被安排在林教授的斜对面，使他有机会经常当面聆听先生的教诲。在教书之余，堵丁柱充分利用业余时间，同这里的教授和访问学者们探讨问题。在此期间，他完成了9篇论文，并在另外的项目上也取得了有意义的进展。

　　在麻省理工学院期间，堵丁柱和章祥荪合作的罗素梯度投影收敛的论文刊印出来了。

　　罗素梯度投影方法是解决带约束非线性规划问题的基本方法。自1960年罗素提出这个方法以来，收敛问题一直没有解决。此后，几乎每个讨论该方法的教科书都要提及这个问题，使这个问题成为非线性规划领域中较有名的长期未解决的问题之一。早在1980年，在越民义教授和韩继业教授的指导下，堵丁柱对罗素投影法曾作过较系统的学习和研究，在硕士毕业论文

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