陕西2009中考数学说明解读及备考建议

陕西2009中考数学说明解读及备考建议

西安市雁塔区教育局教研室（710061） 刘旭亮

E-mail：llxull@126.com TEL：13384921184

两段摘录

——教育部初中毕业升学考试数学学科课题评价组

（一）基本指导思想

1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况.

2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价.

3.数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的熟悉发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况.

（二）具体考查内容

作为义务教育阶段数学科目的终结性考试，数学学业考试的考查内容应当围绕《课程标准》中的课程目标，以“内容标准”为基本依据，不得降低或超越《课程标准》的要求.特别地，达到《课程标准》所确立的数学学科毕业合格水平所要求的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在《课程标准》所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容.按照《课程标准》的要求，数学学业考试的具体考查内容主要包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考和解决问题等四个方面.

一、说明解读

（一）考试范围

四个领域：1、数与代数（42.5%）；2、空间与图形（42.5%）；3、统计与概率（15%）；4、实践与综合应用.

1、数与代数：数与式、方程与不等式和函数.

2、空间与图形：图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明.

3、统计与概率：统计、概率.

4、实践与综合应用：是指进一步加深对三大领域内容的理解、综合和应用.将在前面三个领域的考查中渗透考查.

（二）难度分布

容易题:较易题:较难题:难题=3:3:3:1（2007年整卷难度分布为3:4:2:1）.试题减少了12分基础题，相应地增加了12分较难题.整卷难度系数约为0.65.西安市2008年统计数据为难度0.57，平均分67.8，比2007年低近10分.

（三）内容分布

1、2008年内容分布

题号	1	2	3
2008年	相反意义的量	三视图	三角形的分类
题号	4	5	6
2008年	不等式组的解集与数轴	众数，中位数	矩形的判定
题号	7	8	9
2008年	直接开平方法	一次函数的表达式	圆周角，切线，垂径定理
题号	10	11	12
2008年	二次函数的图像和性质	余角	幂的运算性质
题号	13	14	15
2008年	反比例函数的表达式	菱形的性质，点 的坐标	找规律
题号	16	17	18
2008年	梯形，勾股定理	化简求值	全等三角形
题号	19	20	21
2008年	统计	相似三角形的应用， 平行投影	概率
题号	22	23	24
2008年	一次函数的应用	圆与三角形	几何与代数综合
题号	25
2008年	操作探究（轴对称），优化方案设计

2、2009题型示例分析

选择题

1、相反意义的量，绝对值，相反数.

2、展开与折叠，正比例函数，锐角三角函数.

6.在ΔABC中,若AC=4,BC=3,AB=5,则sinA等于（ ）

3、圆锥侧面展开图，一元二次方程的应用（增长率），镶嵌（密铺）

4、特殊三角形，旋转的性质，相似的性质.

A

10.如图，在ΔABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MN⊥AC,垂足为N,则MN等于（ ）

B

M

N

C

 

5、平行投影，实数的数轴表示，函数图像.

6、一次函数与方程（组），拼摆1（梯形背景），拼摆2（网格背景）.

18.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）

 

7、轴对称图形与中心对称图形，圆与坐标，概率.

8、统计图，轴对称的作图应用，二次函数与方程的根.

9、抛物线描点法作图，图像的性质（定a,b,c的符号和大小），直线和圆的位置关系.

27.如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

O

A

B

 

10、切线的性质，与圆有关的计算，不等式基本性质.

30.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如下图所示,则他们体重的大小关系是（ ）

P

S

P

R

PR

QS

 

填空题

11、不等式的解集，二次根式的计算，因式分解.

12、平行线、比较实数的大小，非负数的性质.

13、相似三角形，比和比例，概率.

14、正比例函数性质，直线与双曲线，一次函数的性质.

15、锐角三角函数的应用，圆与圆的位置关系，圆心角与圆周角.

16、找规律，圆周角定理的应用，梯形与勾股定理.

解答题

17、（6分）二次根式的计算，分解因式，解分式方程，解不等式组.

18、（6分）反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定（新增），特殊四边形的证明与计算.

19、（7分）坐标与变换，特殊四边形的证明与探索，统计1.

20、（7分）统计2，统计3，一次函数的图像.

21、（8分）一次函数与双曲线及其作图回答问题，概率1，概率2.

22、（8分）概率3，实习作业，分式方程应用题.

23、（8分）切线的性质1，切线的性质2，切线的判定.

24、（10分）几何与代数综合1、几何与代数综合2、几何与代数综合3（运动型）.

25、（12分）二次函数的最值应用（运动型），方案设计，“看图说话”.

《数学学习首先从阅读课本开始》（刘旭亮）摘录

4 阅读章前图（言）

2

B

C

A

y

x

1

O

3

4

5

6

1

2

3

4

数学课本有一个特点，它的每一章开头有一幅图和几段言简意赅的文字.紧接着就是第一节课的内容.刚走上数学教师工作岗位的青年教师备课时往往不备章前图（言），直接跳过从第一节开始备课.于是，时间一长，学生受教师行为的影响，不知不觉地形成了也不读章前图（言）的不良习惯.事实上，章前图（言）是一种很好的看图说话的文体.看图说话是人的一种最基本的能力之一.我们都有这样的体会：若要从说出新意的角度，把学生、成人做一比较，则通常是小学生比中学生说的好，中学生比成人说的好.这是人的一种客观的认识封闭现象.要克服人性的这一弱点，我们就应该加强学生看图说话的能力训练.不妨举一个例子.2008年高考北京数学（理科）卷第12题：如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为 ，则 ；

．（用数字作答）

第一空按常规，先求出折线段 的分段解析式，

再依次代入0，4求出结果.若要看图说话，则由

找到点（0,4），再由 找到点（4,2），即可看出结果.设想初中生知道 和 的含义，第一个空也一定会填.

（四）试题命制的趋势

稳中求新是试题命制的大趋势.

1、稳定是大局

所谓稳定，有两层含义：一是考查“三基”的大方向不会改变，并且这些试题仍将占到整个试卷的80%以上；二是试卷结构和知识点的对应位置大体不变.2008年中考数学较前几年第一次发生较大变化，按稳定的原则，这一变化将保持至少一两年.

2、创新是目标

没有试题的创新，就不能选拔出创新的人才；没有试题的创新，就不能推动义务教育数学教学改革的深入发展.要做到试题创新，首先应不断总结以往的命题经验，特别是对2008年全国各省、市优秀的中考数学试题的研究；其次，应关注一年来国内外发生的重大事件，并联系本地区的生产生活实际，使命制的试题更具有时代气息和地方特色.

二、备考建议

（一）重视“三基”，发展能力，建构知识网络

（课标修订后提出“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.）

数学的基本知识、基本技能以及基本的数学思想方法是学生数学能力形成的基础，也是中考命题的主要内容.初中三年学习的数学知识比较分散，尤其是新课程推行以来，这个问题更为突出.因此，必须引导学生对已有知识进行归纳和总结，最终形成个性化的知识体系.

1、牢固掌握课本知识.狠抓“三基“的复习、深化和应用.

2、抓住数学概念的本质.可通过对概念的形成、变形、运用及知识的系统化来理解和掌握概念的本质.

3、学会应用公式定理.贵在“六用”：互用，逆用，连用，变用，巧用和活用.

4、串联知识，编织网络.可从纵横两方面进行.纵的方面，是按知识系统进行整理，使知识系统化、条理化.横的方面，是按专题进行整理，可从解题思路、规律、技巧等方面总结.当然，在串联、编织时，切忌“眉毛胡子一把抓”.

5、突出重点，突破难点.要突出重点，应在头脑中形成三个系统：概念系统、定理系统和符号系统.再以系统中的重点知识为中心形成“知识圈”.突破难点，及时扫清障碍.不要认为搞题海战，专攻难题就是突破难点.

6、体会、领悟、掌握数学思想方法.有利于揭示知识的实质，有利于提高自身的数学素养.初中阶段需要掌握的数学思想主要有：分类讨论、数形结合、方程与函数、化归以及统计概率等；主要的数学方法有：换元法、配方法、待定系数法和消元法等.

（二）关注社会，强化应用，解决实际问题

应用性试题是中考数学必考题型之一.强化数学应用，一定要联系生产、生活的实际，一定要联系中学生的实际.教学中，要平时关注社会生活实际，编拟一些贴近生活、贴近实际，有着实际背景的数学应用性试题，引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题，并引导学生在问题解决中，体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解，启迪他们平时关心生活、关注社会.精选与经济、金融、贸易密切联系的应用知识，指导学生进行实际测量和社会实践，设计有关数学应用题，指导学生通过数学建模的方式解决.

（三）对教师的几点教学建议

1、研读《课标》、《说明》，做到心中有数

2、更新教育观念，转变教学方式

3、精心设计教学，严把教学的度

4、认真抓课堂内外的落实，不落下一名学生

5、精心筛选数学试题，分层布置训练题目

学数学必须解题，解题必须训练，训练必须科学.

6、重视平时对学生准确、规范、整洁书写等良好表达习惯的培养

总之，2009年的中考数学复习，应放眼全国，立足陕西；植根于课本，着眼于能力；夯实基础，做到以不变应万变。