2009年中考数学热点问题及预测

一、科学记数法是每年中考必考的内容之一，虽说这种知识的考查只有一道题，且题型为选择题或填空题，而一旦赋予其不同的数学情境，并与精确度和有效数字组合在一起时，正确结论的获得也决非显而易见的。在复习中把科学记数法设计成一个小专题，提醒学生在比较复杂的问题情境中确定出问题的主攻方向，准确给出问题结论，无疑会帮助学生驱除茫然、模糊、失落情绪。

　　二、平面图形在定直线上按顺（逆）时针方向进行无滑动翻滚的问题，从 2005 年至 2009 年的数学试卷中我们都会发现其踪影。所取翻滚平面图形有等边三角形、直角三角形、长方形，题目的情境令命题者难以割舍，所求问题局限在计算几段圆弧线之和或几个扇形面积之和。若今年的命题者继续垂青这种类型的题目，所选择的翻滚平面图形已所剩无几，建议教师在复习此类题目时一定要讲清“动点”在运动变化时形成的轨迹是什么，从而确定计算的依据，这样才能使学生的思维处于一种严阵以待的状态。

　　三、平面图形折叠问题在历届中考试卷中屡见不鲜，除去把一个平面图形经过折叠后围成一个符合条件的几何体或把一个几何体表面展开成为一个相应的平面图形外（包括圆柱、圆锥侧面展开图问题），另一种命题特征无论是一个角的折叠，还是多边形的折叠（一般是四边形）都遵守一个原则，那就是折叠前的图形和折叠后的图形仍是平面图形。一定要向学生请讲清楚折叠前后的两个图形是全等形且具有对称性，以便于我们寻找相等关系（对应边、对应角）组合成对问题结论有帮助的思维途径。特别是长方形的折叠问题，已在近三年的中考试卷中反复出现，而且贯穿在选择题、填空题、解答题三种题型之中，命题的思路从两个方面进行，一是平面几何中的命题结构；二是平面解析几何的命题结构（将折叠图形放置在平面直角坐标系内）。

　　四、函数是数学中考命题重要的组成部分，由于函数应用广泛与实际生活有密切关系，故在命题取材空间上张弛自如，尤以函数图象作为选择支见长。正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数（初中教材中三角函数尚未出现解析式与图象的一一对应关系）成了命题者的素材来源。无论是模拟样题，还是中考选拔考试，函数与物理学科的联手出击，也逐渐得到大家的一致认可，联想到改换版本（人教版）教材，我们更有理由相信，函数分段的表达形式也是中考命题的应用范围，对于函数求解析式问题，更要引起思维上的高度重视。一旦函数与应用问题结合在一起，探求变量之间的存在的状态时，灵活运用所给的已知条件就是思维经历把文字语言转化成符号语言抉择的过程。实际上，求具体情境下的函数关系问题，把两个变量看作两个未知量，解决问题运用的就是方程思想，运用方程思想探求函数解析式，易于被学生接受。教师在复习引领中，既要注重函数解析式的不同求解思路，还要注意向学生强调列方程和确定函数解析式的严谨层次。根据课程标准中“能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值”的具体要求，命题者一定会在函数解析式和实际问题的对接中，对自变量的取值范围加以界定，并会作为考查学生思维的一个命题分支有所设计。这样的命题思想在同一张中考试卷将会反复出现而不拘泥于命题的题型，从而函数的自变量取值范围是值得我们十分关注的中考必考内容。每年的中考问题设置常会在填空题题型中出现函数解析式右端自变量呈现形式或是分式，或是分式与根式的简单组合，引发学生的多向思考，主要是考查学生严谨思维的具体表述。尤其是通过跨学科间的综合考查，函数解析式的自变量的确认及取值范围制约着函数图象存在状态及所在区间，对函数的最值问题也会起到了举足轻重的作用。当设置的函数应用问题出现在学生的视野中，其中隐含着自变量的取值范围更是严谨思维中不可或缺的经典问题之一，把文字语言转化成符号语言或图形语言也就顺理成章成为考查学生思维能力的一种方式。在复习中要在强化函数自变量取值范围的符号语言的同时，对于“ y 随自变量 x 的增大而增大（减小）”的文字语言转换，要求学生表述有序，不要在此处引发思维的徘徊不定，更要借助图形语言的直观性，确定思维的准确性。在错综复杂的中考问题复习中，站在一个严谨思维的角度，审视函数自变量的取值范围的不同表现形式，弥补教材中知识编排结构上的不足，是我们在中考复习中的明智之举。

　　五、对于计算（求解）类问题，包括数与式的加、减、乘、除、乘方、开方的运算种类，还包括直角三角形的边角关系特殊值的考查，底数不为零时幂的运算问题，也可将因式分解的代数式变形问题囊括其中，此类试题主要是考查学生基本知识，基本技能的熟练程度，试题题干本身仅对数与式有限计算有一些较为明显的计算限定，相反数、倒数、绝对值、整式、分式、根式最基本的一些命题要素，也会成为命题者考虑的概念性计算的隐性设计。若将对称性问题（轴对称、中心对称）引入平角直角坐标系中，计算的问题就会在一种动态的思维中运行，引发学生进行深刻思考。至于几个分式组合化简问题，也会在解答题的题型中以不同形态展现风采，特别是几个分式经历加减乘除运算之后成为一个整式后，分式有意义的有关限定仍然存在而影响着赋值的取舍，要教会学生圆满地回答问题，命题者会考虑在某些知识结构的关键处设计“智力陷阱”，将会出现在中考试卷中看似不经意的问题表述中。

　　六、对于轴对称图形和中心对称图形的考查，在历年的中考试卷中都会有所体现，在选择题的题型设置中，取材学生于日常生活经历的实例，结合教材的知识结构，完成图形对称问题的展现，是中考试卷中常见的命题方式。看似简单的问题，也需要教师在复习中提醒学生注意问题细节的描述，稍不留意得分的机会就会失之交臂，建议在复习中应该从两条主线行进，一是简单平面图形是否具有对称性，即在没有平面直角坐标系做为背景支持的平面图形在平面内翻转、旋转问题的确认，再有就是函数图象的对称性问题的强化，在基本函数解析式的呈现过程中，稍作“修饰”，即组合成图形具有对称性的奇妙方式，例如函数 y=|x| ，是现行教材中出现的场景；函数 y= 的图象考查是去年的一道中考试题。从正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数的教材编排结构中对函数解析式精心装扮，将会使对应的函数图象随之发生变化而引出新颖的数学情境层出不穷。当把轴对称图形和中心对称图形刻意编排在同一道试题中，是轴对称图形而不是中心对称图形；是中心对称图形不是轴对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形；既不是轴对称图形又不是中心对称图形的考查组合方式难道不值得大家在复习中应当面对且需要解决的问题吗？

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