《根与系数的关系》复习教案(2) 江苏省金湖县实验中学2013年中考数学.doc

减小字体 增大字体 作者:免费教育文稿网  来源:eduwg.com  发布时间:2013-06-17 16:52:15

(一)明确目标

一元二 次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系,它的应用不仅在验根,已知一根求另一根及待定系 数k的值,还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用,本节课将学习如下两个问题中的应用:(1)不解方程,求某些代数式的值;(2)已知两个数,求作以这两个数为根的新的一元二次方程.

(二)整体感知

本节课是上节课的延续和深化,一元二次方程根与系数关系的应用,充分显示了它的价值,求根公 式为关系的得出立下功劳,但它的作用求根公式无法代替.它在求某些代数式的值时,大大化简了运算量.同时,已知一个有实根的一元二次方程,我们易求它的两个根.反之,已知两个数,以这两个数为根的一元二次方程是否能求出来,根与系数的关系解决了这个问题 .所以它为数学问题的进一步研究和深化起了很大的作用.通过本节课的学习,学生不仅能更好地掌握一元二次方程根与系数的关系,而且能提高学生综合运用基础知识分析较复杂的数学问题的能力.……………………………【全文请点击下载word压缩文档】

(三)重点、难点的学习及目标完成过程

1.复习提问

(1)一元二次方程根与系数的关系及应用.

2.本节课继续学习它的应用

(1)不解方程,求某些代数式的值.

例:不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和;(2)倒数和.

分析:若首先求出方程的两根,再求出两根的平方和、倒数和,问题可以解决,但此题要求不解方程,怎样做呢?如果设方程的两个根为x1、x2,则两个根的平方和便可表示为x12+x22,如果将此代数式用x1+x2,x1x2表示,再用根与系数的关系,问题便可以解决.

解: 设方程的两个根是x1,x2,那么


(1)∵  (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22.


教师板书,引导,学生回答,体会.

启发学生,总结以下两点:

1.运用根与系数的关系,求某些代数式的值,关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x 1x2表示的代数式.

2.格式、步骤要求规范

第 一步:求出x1+x2,x1x2的值.

第二步:将所求代数式用x1+x2,x1x2的代数式表示.

第三步:将x1+x 2,x1x2的值代入求值.

练习:设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:

(1)(x1+1)(x2+1);(2)x12x2+x1x22;


(4)(x1-x2)2;(5)x13+x23.

学生板书、笔 答、评价.

(2)已知两个数,求作以这两个数为根的一元二次方程.

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那 么 x1+x2=-p,x1x2=q,

∴  p=-(x1+x2),q=x1x2.

∴  x2-(x1+x2)x+x1x2=0.

由此得到结论:以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.……………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件

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