利用几何知识解方案设计问题 中考教案 中考数学复习

几何方案设计问题近年各地中考比较常见的一种新题型，该问题是指应用几何知识对有几何背景的实际问题按题目的要求，对图形进行分割，选择，判断，设计，计算的一种数学试题。利用几何知识进行方案设计，不仅要熟炼地运用几何图形的性质，而且要掌握全等，相似，图形变换，三角函数等有关知识，还要有较强的几何作图能力，在解题中还应当考虑采用分类讨论，类比归纳，猜想验证等数学方法。
类型一、利用几何知识解方案设计问题：
（2009恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷 和世界级自然保护区星斗山 位于笔直的沪渝高速公路 同侧， 、 到直线 的距离分别为 和 ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 ，向 、 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（ 与直线 垂直，垂足为 ）， 到 、 的距离之和 ，图（2）是方案二的示意图（点 关于直线 的对称点是 ，连接 交直线 于点 ）， 到 、 的距离之和 ．
（1）求 、 ，并比较它们的大小；
（2）请你说明 的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， 到直线 的距离为 ，请你在 旁和 旁各修建一服务区 、 ，使 、 、 、 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
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