数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──统计

减小字体 增大字体 作者:本站收集整理  来源:本站收集整理  发布时间:2009-08-24 18:27:12

数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──统计

湖南省常德市安乡县第五中学 龚光勇收集整理

 1.抽样方法:(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;(2)分层抽样,主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等 。比如:

(1)某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95。为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,把这种抽样记为A;某中学高中一年级有12名女排运动员,要从中选取3人调查学习负担的情况,把这种抽样记为B,那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法:A为_______,B为_____。(答:分层抽样,简单随机抽样);

(2)从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为______(答: );

(3)某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生300人,现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.2,则n= _______(答:200);

(4)容量为100的样本拆分成10组,前7组的频率之和为0.79,而剩下的三组的频数组成等比数列,且其公比不为1,则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______(答:0.16);

(5)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体 “第一次被抽到的概率”,“第一次未被抽到,第二次被抽到的概率”,“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________(答: );

(6)某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令 ,其中 ,则同时同意第1,2号同学当选的人数为 

A.

B.   

C.           

D. (答:C)

2.总体分布的估计:用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,即用样本平均数估计总体平均数(即总体期望值――描述一个总体的平均水平);用样本方差估计总体方差(方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差或标准差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定)。一般地,样本容量越大,这种估计就越精确。总体估计要掌握:(1)“表”(频率分布表);(2)“图”(频率分布直方图)。提醒:直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率),横轴一般是数据的大小,小矩形的面积表示频率。比如:

(1)一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下: (10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2;则样本在区间 上的频率为  A.5%    B.25%    C.50%     D.70%(答:D);

(2)已知样本:10  8  6  10  13  8  10  12  11  7  8   9  11  9  12  9  10  11  12  12 ,那么频率为0.3的范围是 

A.5.5~7.5        B.7.5~9.5       C.9.5~11.5       D.11.5~13.5 (答:B);

(3)观察新生儿的体重,其频率分布直方图如图1所示,则新生儿的体重在[2700,3000]的频率为_______(答:0.3);

(4)如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量n=200),若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是_____(答:120);

图1                  图2

(5)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:

寿命(h)

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

个数

20

30

80

40

30

  (1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率(答:(1)(2)略 (3)0.65)

3、样本平均数: 。

如有一组数据:x1,x2,…,xn(x1≤x2≤…≤xn),它们的算术平均值为20,若去掉其中的xn,余下数据的算术平均值为18,则xn关于n的表达式为         (答: )。

4、样本方差: ;

样本标准差: 。比如:

(1)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)

10

8

9

9

9

10

10

7

9

9

  如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的应是         (答:甲);

(2)已知实数 的期望值为 ,方差为 , ,若 ,则一定有   

  A.         B.        C.       D. 与 无法比较大小(答:B);

  (3)某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:

   则全班的平均分为_______,方差为______(答:85,51)

提醒:若 的平均数为 ,方差为 ,则 的平均数为 ,方差为 。

如已知数据 的平均数 ,方差 ,则数据 的平均数和标准差分别为  

A.15,36          B.22,6          C.15,6          D.22,36   (答:B)

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