高考数学猜题2：向量专题热点指导

9. 已知向量-=(-，1)，-是不平行于x轴的单位向量，且-·■=-，则-=( )

　　A. (-，-)

　　B. (-，-)

　　C. (-，-)

　　D. (1，0)

　　解：设-=(x，y)，-·■=-x+y=-

　　又x2+y2=1，x，y可求

　　选B

　　10. 若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则

　　A. |2a|>|2a+b|

　　B. |2a|<|2a+b|

　　C. |2b|>|a+2b|

　　D. |2b|<|a+2b|

　　解：|-+-|=|-|→|-|2+2--=0→2--→-|-|2<0

　　考虑选项C或D，先从C出发

　　|2-|>|-+-|

　　4|-|2>|-|2+4--+4|-|2

　　0>|-|2+4--(这就是为什么从选项C、D考虑)

　　0>|a|2-2|a|2=-|a|2，正确，选C

　　11. 在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(-3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|-|=2，则-=_______________

　　解：设∠AOC

　　=∠COB=α

　　-=(0，1)

　　-=(-3，4)

　　-=(x，y)

　　|-|=1

　　|-|=5

　　-·■=y=2cosα

　　cosα=-

　　-·■

　　=-3x+4y=10cosα

　　cosα=-

　　-=-

　　y=-3x

　　-

　　-

　　注：本题是处理向量问题的最常用方法，向量数量积的定义与向量数量积的坐标表示相结合。

　　12. 设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，-=λ-，若-·■≥-·■，则实数λ的取值范围是( )

　　(A)-≤λ≤1

　　(B)1--≤λ≤1

　　(C)-≤λ≤1+-

　　(D)1--≤λ≤1+-

　　解：设P(x，y)

　　由-=λ-→-

　　由-·■≥-·■·2λ2-4λ+1≤0

　　-≤λ≤-，点P在线段AB上，0≤λ≤1

　　∴1--≤λ≤1
　　
     13. 在VABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则-·（-+-)的最小值是________。

　　9. 已知向量-=(-，1)，-是不平行于x轴的单位向量，且-·■=-，则-=( )

　　A. (-，-)

　　B. (-，-)

　　C. (-，-)

　　D. (1，0)

　　解：设-=(x，y)，-·■=-x+y=-

　　又x2+y2=1，x，y可求

　　选B

　　10. 若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则

　　A. |2a|>|2a+b|

　　B. |2a|<|2a+b|

　　C. |2b|>|a+2b|

　　D. |2b|<|a+2b|

　　解：|-+-|=|-|→|-|2+2--=0→2--→-|-|2<0

　　考虑选项C或D，先从C出发

　　|2-|>|-+-|

　　4|-|2>|-|2+4--+4|-|2

　　0>|-|2+4--(这就是为什么从选项C、D考虑)

　　0>|a|2-2|a|2=-|a|2，正确，选C

　　11. 在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(-3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|-|=2，则-=_______________

　　解：设∠AOC

　　=∠COB=α

　　-=(0，1)

　　-=(-3，4)

　　-=(x，y)

　　|-|=1

　　|-|=5

　　-·■=y=2cosα

　　cosα=-

　　-·■

　　=-3x+4y=10cosα

　　cosα=-

　　-=-

　　y=-3x

　　-

　　-

　　注：本题是处理向量问题的最常用方法，向量数量积的定义与向量数量积的坐标表示相结合。

　　12. 设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，-=λ-，若-·■≥-·■，则实数λ的取值范围是( )

　　(A)-≤λ≤1

　　(B)1--≤λ≤1

　　(C)-≤λ≤1+-

　　(D)1--≤λ≤1+-

　　解：设P(x，y)

　　由-=λ-→-

　　由-·■≥-·■·2λ2-4λ+1≤0

　　-≤λ≤-，点P在线段AB上，0≤λ≤1

　　∴1--≤λ≤1
　　
     13. 在VABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则-·（-+-)的最小值是________。解：延长OM至N，使OM=MN，又BM=MC，

　　∴OBNC为平行四边形

　　-+-=-=2-

　　-·（-+-)=2-·■

　　设|-|=x，0

　　-·（-+-)=2x·（2-x)·cos180°=2(x2-2x)=2(x-1)2-2

　　当x=1时，最小值为-2。

　　注：本题是向量与函数综合题，题目的关键是-+-如何解决。

　　14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则-·■=_________。

　　解：建立直角坐标系，如右图

　　由余弦定理 BC=-

　　-=(-，0)

　　S△ABC=-g2g1gsin120°=-=-g-gh

　　∴h=-，x=-

　　∴A(-，-)，D(-，0)，-=(---，-)

　　-g-=--