【必修1】《函数的奇偶性》教学设计

课题：§1.3.2函数的奇偶性

教学目的  理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性．

教学重点  函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点  判断函数的奇偶性的方法与格式．

引入课题 

⑴让学生观察偶函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？

答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

⑵让学生观察奇函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？

答案：①可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；

②若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．

象上面实践操作①中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，

操作②中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．

新课教学

一、函数的奇偶性定义

⑴偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

⑵奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，

则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）

③偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 

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