【必修1】《函数的最大(小)值》教学设计

课题：§1.3.3函数的最大（小）值

教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

教学过程：

一、引入课题

画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；

2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

（1）              （2）

（3）           （4）  

二、新课教学

（一）函数最大（小）值定义

1．最大值

    一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

    （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

    （2）存在x₀∈I，使得f(x₀) = M

    那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）

注意：

1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x₀∈I，使得f(x₀) = M；

2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

    2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法

    1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

    2 利用图象求函数的最大（小）值

    3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值

    如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；………………………………

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