指数函数及其性质（第1课时）

教学

环节

教学内容 

师生互动

设计意图

 复习引      入

问题1：在本章的开头问题（1）时间与GDP的

，

能否构成函数？

 

问题1.1：这两个函数有什么共同特征

，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.

教师组织学生思考，分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释。

 

学生独立思考，小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量的关系为什么构成函数。

 由实际问题引入更贴近生活，激发学习兴趣；而且引导学生用函数的观点分析，为引出指数函数的概念做准备．

由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．

 形成并理解概念

 

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 

 

问题2：思考底数范围的意义；

问题2.1：提示结合根式、分数指数幂的运算的意义思考此问题；

问题2.2：总结如何运用定义判断指数函数；

 

问题3：试根据指数函数的定义解决课本第68页练习2，3; 

学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，

 

学生探讨分析，教师点拨指导．

使学生进一步理解指数函数的概念.

 

在应用中强化概念，并突出函数意义。.

探讨指数函数图像和性质

 

问题4：请类比前面讨论函数性质的思路，探讨研究指数函数性质的方法？

 

 

问题4.1：如何画函数的图像

 

问题4.2：从图中能发现

问题4.3：归纳（＞1）与两函数图象的特征——关于轴对称.

 

问题5： 

在同一坐标系中画出下列函数

图象.

问题5.1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

问题5.2：试根据指数函数的图像归纳出指数函数的性质。

 

教师引导学生回顾一次、二次、反比例函数，探讨需要研究的函数，强调数形结合，从具体到一般，渗透概括能力的培养。

学生列表计算，描点、作图．

 

教师动画演示．

学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．

通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．

 

不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．

应

用

举

例

例1：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

 

学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．

 

巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力．

归纳

总结

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？强调解题利用指数函数的图象，突出数型结合与分类讨论的数学思想。.

 

学生先自回顾反思，教师点评完善．

   通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.

课后

作业

作业：2.1 第四课时 习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力