第十二讲 一次函数 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc

2013年中考数学专题复习第十二讲：一次函数
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义:
   一般的：如果y=       （     ）即y叫x的一次函数
特别的：当b=       时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的      
【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（- ，0）的一条      
正比例函数y= kx的同象是经过点       和       的一条直线
【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取      
个特殊的点过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其同象过       、       象限，时y随x的增大而      
                      )当k<0时，其同象过       、       象限，时y随x的增大而      
3、 一次函数y= kx+b，同象及函数性质

①、k>0 b>0过       象限
    k>0 b<0过       象限
    k<0 b>0过       象限
k<0 b>0过       象限

4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解，则k1          k2，若k1≠k2，则l1与l2          
【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于        的符号与         无关，而直线的平移，只改变        的值         的值不变】
三、用系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母          与          的值
  步骤：1、设一次函数表达式
        2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
        3、解关于系数的方程或方程组
        4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
   1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=    或y      解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒：1、一次函数 与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】
五、一次函数的应用
 一般步骤：1、设定问题中的变量    2、建立一次函数关系式    
 3、确定取值范围       4、利用函数性质解决问题  5、作答
【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】
【重点考点例析】
 考点一：一次函数的同象和性质
例1  （2012•黄石）已知反比例函数y= （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（　　）
A．一     B．二    C．三    D．四
思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可．
解：∵反比例函数y= （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴b＜0，
∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四限，
∴此函数的图象不经过第二象限．
故选B．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
例2  （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而          （增大或减小）．
思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大 而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．
解：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
∴2k=-3，
解得：k=- ，
∴正比例函数解析式是：y=- x，
∵k=- ＜0，
∴y随x的增大而减小，……………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件