从线性规划透视知识交汇创新题 高考专题辅导

　　(1)x2+y2的最小值是____.

　　(2)|x+2y-4|的最大值是____.

　　(3)不等式组表示的平面区域的面积是____.

　　解 画出可行域如图4阴影部分.

　　(1)将目标函数化为z=(x-0)2+(y-0)2，问题归结为求可行域内的点(x,y)与原点距离的平方的最值.如图4，点A(1,1)到原点的距离最小，故zmin=|OA|2=2.

　　(2)将目标函数化为，问题转化为求可行域内的点(x,y)到直线x+2y-4=0距离的倍的最大值.如图4，点B(1,3)到直线x+2y-4=0的距离最大，故zmax=3.

　　(3)可行域为等腰三角形ABC.

　　.

　　评注 本题(1)、(2)小题，从目标函数联想到两点间的距离公式和点到直线的距离公式，从而将求目标函数的最值问题转化为求距离的最值，注意了数、形、式的联系.

　　五、与概率的交汇

　　例5 若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为P点的坐标，则P点落在区域|x-2|+|y-2|≤2内的概率是(　　)

　　A. 　　 　　B. 　　 　　C. 　　 　　D.

　　解 画出满足条件的可行域如图5，基本事件总数为6×6=36，事件点P落在可行域内的事件数为11，根据等可能事件的概率知选A.

　　评注 本题把概率问题融入线性规划之中，将问题转化为研究落在可行域内的整点的个数，准确地画出可行域也是解答本题的关键.

　　上述案例从线性规划出发，可透视数学中各章节知识间的交汇，反映了数学知识内容的统一与完整.高考作为一种选拔性考试，试题常出常新，我们必须重视知识网络的构建与交汇，才能以“积极”的“不变”去应对“新颖”的“万变”.

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