从线性规划透视知识交汇创新题 高考专题辅导

高考命题总是站在学科整体的高度考虑问题，命题者特别注意各章节知识间的联系，在知识网络的交汇点设计试题.因而，知识网络的交汇成了创新题型生长的沃土，本文略举几例从线性规划透视知识交汇的创新题.

　　一、与集合的交汇

　　例1 (07年湖南)设集合A={(x,y)|y≥|x-2|}，B={(x,y)|y≤-|x|+b}，A∩B≠φ.

　　(1)b的取值范围是_______________.

　　(2)若(x,y)∈A∩B且x+2y的最大值为9，则b的值是__________.

　　解 先画出约束条件限定的可行域如图1.

　　(1)点A(0,1)，所以当b≥1时，A∩B≠φ，故b的取值范围是[1,+∞).

　　(2)设z=x+2y，(x,y)∈A∩B，由题设知zmax=9，即直线在y轴上的截距的最大值为，由此知，直线y=-x+b在y轴上的截距也是，即b=.

　　评注 本题设计新颖，将含参点集与动态可行域结合得天衣无缝，运用运动变化的观点、数形结合的思想方法使问题得以迅速求解.

　　二、与函灵敏、方程、不等式的交汇

　　例2 设f(x)=x2-6x+5，若实数x，y满足条件，则的最大值是(　　).

　　A.9-4　　　　　　B.3　　　　　　C.5　　　　　　D.4

　　解 约束条件可化为画出约束条件表示的可行域，如图2阴影部分，将化为，则问题化归为求可行域内的点P(x,y)与原点O(0,0)连线斜率的最大值.

　　解　得交点Q(1,5)，因此.故选C.

　　评注 约束条件巧妙地把函数、方程以及不等式联系起来，融为一体，由目标函数联想到斜率公式，将问题化归为求可行域内的点P(x,y)与原点O(0,0)连线斜率的最大值问题，运用图解法使问题得以快速求解.

　　三、与向量的交汇

　　例3 设(O是坐标原点)，动点P(x,y)满足，则z=x-y的取值范围是(　　)

　　A.[-1.5,1] 　　 　　B.[-1,1.5] 　　 　　C.[-2,1] 　　 　　D.[-1,2]

　　解 线性约束条件可化为画出满足不等式组的点P(x,y)的可行域如图3的阴影部分，将z=x-y化为y=x-z形式，因此问题化归为求直线在y轴上的截距的范围.由图3观察知，

-z的范围为[-1,1.5]，由此得z的范围为[-1.5,1]，故选A.

　　评注 把目标函数与直线方程联系起来，将求目标函数的最值问题转化为求直线在y轴上的截距范围的问题.

　　四、与几何中距离和面积的交汇

　　例4 已知点P(x,y)的坐标满足不等式组

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