程序框图在算法中的应用 高考复习专题

核心提示：程序框图是一种用程序框、流程线及简略文字说明来表示算法的图形，用程序框图表达算法，可使算法的结构更清楚、步骤更加直观与精确。在解题时可起到事半功倍的效果。

一.程序框图在顺序结构算法中的应用

顺序结构是按步骤依次执行的一种算法，是任何一个算法中必不可少的结构。顺序结构常用来求解只含有一个关系式的解析式的函数的函数值。顺序结构程序框图的基本结构如左图所示。

例题1．半径为r的球面的面积计算公式为S=4πr²，当r=10时，写出计算球面面积的算法，画出程序框图。

分析：显然, 用顺序结构就能够表达出算法。

解：算法如下：

第一步：将10赋给变量r；

第二步：用公式S=4πr²计算球面的面积S。

程序框图如右图所示

点评：在写顺序结构的算法时要按照步骤一步一步的进行，然后根据算法画出结构框图。

二.程序框图在条件结构算法中的应用

在一个算法中，如果遇到一些条件的判断，根据给定的条件是否成立，有不同的流向，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题，那么就会用到条件结构了，条件结构程序框图的基本结构如左图所示。

例题2．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c>xB．x>cC．c>bD．b>c

解：由程序框图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；

点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。

三.程序框图在循环结构算法中的应用

循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题。用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：

1. 确定循环变量和初始值；
2. 确定算法中反复执行的部分，即循环体；
3. 确定循环的终止条件。

循环结构又可分为直到型（Until型）和当型（While型）两种，这两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的。对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反。

1．程序框图在直到型循环算法中的应用

直到型循环在执行一次循环体之后对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。

例题3．如右图所示的程序框图，若输入ｍ＝４，ｎ＝６则输出α=     ，i=     

解：要结束程序的运算，就必须通过ｎ整除α的条件运算，而同时ｍ也整除α，那么α的最小值应为ｍ和ｎ的最小公倍数12，即此时有ｉ＝３ 。因此填：12，3

点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找到答案。

2．程序框图在当型循环算法中的应用

当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止。

例题4．执行左边的程序框图，若p = 0.8，则输出的 n =     。

解：算法如下：

点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的条件不成立时，结束循环，输出结果。

程序框图不仅可以帮助求解相关数学题，对想报考计算机相关专业的学生来说学好程序框图也是非常重要的，它是编程的基础，设计一个切实可行的，简便的解决问题的程序框图，是设计程序的重要一步！程序框图可使算法的结构更清楚、步骤更加直观与精确，在解题时可起到事半功倍的效果。