2010年小学数学毕业复习建议

小学数学毕业复习建议

一、复习内容及时间安排

小学毕业总复习是对小学阶段所学知识、技能、渗透的数学思想方法加以系统梳理，提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为第三学段的学习打好坚实的基础。本次复习的内容是小学阶段所学的全部内容，人教版重点是五、六年级的内容，这部分内容教学质量的高低直接影响到第一、二学段教学目标的圆满完成，以及小学生的进一步发展。各校毕业班现在已结束新课，复习工作将从5月中旬开始至6月下旬，大约5——6周的时间，请各校依据实际情况科学、合理、恰当地安排好毕业班总复习工作。

二、复习的知识要求与建议

（一）小学初中教学衔接现状分析

我们实行的是九年义务教育，三个学段有着密切的联系，小学数学要为学生数学学习做好知识储备和思想方法的铺垫，为数学学习的延续性和学生的可持续性发展奠定良好的基础。但通过调查发现现在小学生升入初中不能适应初中的数学学习，很快就会出现严重的两极分化问题，从中反映出我们的数学教学在教学形式、教学方法、知识理解等方面的不协调、不衔接，阻碍了学生的发展。主要表现在以下几个方面：

1.学生的基础知识和技能不扎实。

 ①双基问题：学生基础知识、基本概念理解的深度、广度不够，概念不清造，成知识的模糊。

②计算问题：有理数运算问题较多，学生四则混合运算能力与技巧不强。

③解决问题：列方程解决问题的能力较差。主要表现在一方面学生运用方程的意识薄弱，根据数量关系列方程的能力较差；另一方面学生正确解方程的能力有待提高。

2.初中知识与小学相比，抽象性、严密性、逻辑性等增强，很多初一学生不适应。

3.部分学生对教师的教学方法不适应。有些学生听讲效率不高，不适应抽象地多讲多练的学习方式，喜欢动手实践、发言、合作交流。

4.部分学生不适应初中的学习方式。部分学生独立学习和生活能力差，不适应自主学习，预习和复习的习惯不好，离开老师和家长的指导就无所适从。

（二）教材模块设置的功能与复习建议

针对小学初中教学衔接上存在的问题，为了数学学习的延续性和学生的可持续发展，我们有必要将小学阶段分散的知识加以整理、归纳和提炼，融会贯通，建构完善的知识结构，提高学生数学学习的能力，提升数学素养。

下面把青岛版和人教版整理与复习的编排情况、知识体系结合起来，向老师们进行介绍。青岛版将整理与复习分为两大板块部分：知识与技能、策略与方法，其中知识与技能板块又分为数与代数、图形与几何、统计与可能性三个领域；人教版将整理与复习分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合应用，其中穿插了一个数学思考，进行数学思想方法的复习。

知识与技能——数与代数

数与代数领域两套教材都安排了数的认识、数的运算、量的计量（常见的量）、比与比例、式与方程五个板块。人教版教材穿插了一个数学思考，复习价值等同于青岛版的“策略与方法”，进行数学思想方法的提炼与梳理。

1.数的认识

本版块主要回顾复习整数、分数、小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数、分数的性质等概念，整理这些数之间的联系。虽然教材只对数的意义进行了回顾，但在教学时，对于数的读写、大小比较等知识要结合数的意义引导学生适当地回顾，从而全面的理解数的意义。

①以“1”为基础整理数的意义。

整数、小数、分数、负数都是以“1”为基础进行学习的，复习时注意把这些数的概念放到具体情境中，唤起学生对这些数的概念的回忆，体会数在日常生活中的作用，感受数的意义，并在数轴上呈现这些数，建立起数与数之间的联系，构建数的知识体系，培养学生的数感。

②以数位顺序表为依据梳理整数、小数的读写方法。

③数的改写。

重点加强“改写”与“求近似数”的对比，知道改写与省略万或亿后面的尾数的区别，掌握方法，形成技能。

④理解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，会运用概念灵活地解决实际问题。

两套教材对本部分知识都没有安排单独的课时进行复习，只在讨论与交流或自主练习中出现，但我们在复习时应系统整理，沟通联系，加强对比，深化理解，形成完整的知识网络。

⑤用好“应用与反思”或自主练习中的题目。

有些知识点蕴含在练习中，复习时要借题发挥，做好知识的复习、补充、扩展，不要遗漏知识。

2.数的运算

本版块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，训练学生能根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算的能力。“数的运算”纵向看：包括整数、小数和分数计算的含义、计算方法；横向看：包括口算、估算、笔算和四则混合运算顺序，加减乘除的运算定律等。

①注重四则运算意义的理解。

尽管教材中没有明确给出整数、小数、分数四则运算的意义，但是我们在复习中应结合具体的情境让学生进一步理解与体会，沟通其内在的联系，这是学生运用四则运算解决问题的基础。

②依据标准要求提高学生计算的技能，进一步培养其简算意识。

小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习，逐步达到标准中规定的要求。《课标》要求：混合运算不超过三步，参加运算的数不宜过大，但要加强计算的准确度，计算方法灵活度的训练。在此基础上引导学生运用运算律进行简便计算，注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯，发展学生的数感。这也是初中教学给我们提出的希望。

③根据解决问题的需要，选择合理的计算方法。

教学时着重让学生根据解决问题的需要，选择合理灵活的计算方法：估算、口算、笔算、简算、计算器算等，发展学生的逻辑推理能力与选择合理策略的能力，培养学生的数学素养。（青岛版第118页红点的内容为我们提供了很好的例子，一定要用好。上学期普育小学张婷老师执教了本节课，老师们可以到教研中心数学网页上查找。）

④加强解决问题的复习，培养学生分析、解决问题的能力。

由于课标教材在编排上并没有把应用题单独做一个章节来复习，对每一个知识点中应用题的复习就十分重要。解决实际问题时要加强数量关系的分析，突出解题思路，规划解题的步骤。在寻求解决问题的策略时，要结合解题活动，既利用策略解决问题，又通过解决问题体验策略。在复习解决问题时应注意：①掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练。②给学生足够的时间和空间，进行信息的收集与处理。把生活中的事例汇编成应用题。自编自答或自编互答、互编互答，充分发挥学生的自主性，让枯燥的应用题复习课充满生机与活力。③增加应用题的开放性（条件开放、问题开放、解决策略开放），开发学生的智慧与创新能力。鼓励学生多角度考虑问题，增加思考的深刻性。整、小数问题：重在抓数量关系和复习分析解决应用题的一般方法（分析法、综合法或者两者结合）。分数、百分数问题：重视比较，充分发挥题组作用，加强对比训练，重视交流和说理，注意个别辅导。在数的运算、式与方程、图形与几何等领域中都要结合知识点加强解决问题的复习、整理。

3.量的计量（常见的量）

该板块是将学过的计量单位汇总在一起，通过整理和对比进行复习。

①注重在生活情景中感受并建立部分“标准计量单位”的正确表象。

记住计量单位比较简单，但要建立计量单位的概念却是一个难点，复习时教师要注意学生独立学习与自主学习能力的发挥，尽可能让学生联系自己生活中的一些具体实物或教具，比一比、说一说计量单位的大小，帮助学生建立计量单位的具体表象，进而达到灵活运用。教学时也可以把教材中的表格设计成报告单，引导学生进行交流，加深理解这些计量单位之间的联系与区别，强化已建立起来的这些单位的空间观念。

②讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展。

可通过学生的交流，总结名数改写的方法，再运用正确的方法进行改写，形成技能。

4.比与比例

该板块主要复习比与比例的意义、性质和应用，沟通比和比例间的关系、比和分数、除法的联系以及比例尺、正（反）比例、正比例图像等内容。

①理解基本概念。

本版块的概念较多，复习中应以小组为单位采用对比的方法展开复习，通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，尽量减少纯理性概念上的对比。其中正（反）比例知识是为以后进一步学习正(反)比例函数做准备，应使学生切实理解。

②注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。

在复习中利用具体的事例明确比与分数、除法的关系。在此基础上，体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质内在的一致性，加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

5.式与方程

本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决问题。这部分的知识是初中学习一元一次分式方程的基础，应使学生切实掌握。

①体会用字母表示数的优越性。

要使学生在交流的基础上感受到用字母表示数很简洁、概括、准确。对于用字母表示数时容易出错的问题，教师要加以强调。如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。

②加强用方程解决问题和用算术法解决问题的对比。

结合具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，让学生体会要领与方法，提高学生灵活选择策略解决问题的能力。明确在用方程解决问题时，关键是抓住题目中主要的等量关系。

   知识与技能——图形与几何

这一领域知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师可以设计一些具有思考性、挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，增强学生的空间观念，掌握学习的方法。

1.图形的认识与测量。

本版块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。复习时注意引导学生自主梳理、合作交流，建构知识体系，形成网络，发展学生的空间观念，提升解决问题的能力。

①平面图形和立体图形的有关知识应有系统的整理与认识。重点应让学生建立较清晰的概念，形成直观形象，理解掌握特征、性质、体形变换，各种公式之间的联系和区别，较熟练掌握和运用公式。

②注重对平面图形的面积计算公式和立体图形的体积计算公式推导的回顾与整理，沟通它们之间的联系，渗透转化的思想与方法。

③学习确定解决问题策略和方法。培养学生综合运用所学知识解决问题的意识和能力，进一步发展空间观念和解决实际问题的能力。

④重视空间观念的培养与提升。

让学生独立地经历从“问题——想像——选择——计算——问题解决”的过程。体会解决此类问题的一般方法，即从“立体——平面——立体”的知识运用过程。本版块的复习应使学生不仅能利用所学知识解决生活中的实际问题，更要让学生在解决实际问题的过程中掌握一些几何知识的数学原理，为今后的中学几何知识的学习打下良好的基础。

（北门小学赵云秋老师执教的《立体图形的表面积与体积的整理复习》就是一节经典课例，老师们可以到教研中心数学网页上欣赏。）

2.图形的位置与变换（图形与变换、图形与位置）

本版块是对图形的位置与变化进行系统的整理，包括对称、平移、旋转，根据方向和距离确定物体的位置、描述简单的路线图、用数对确定物体的位置，设计图案等。本版块的复习应发展学生的空间观念，让学生体验数学与生活的密切联系，提高学生的应用意识和运用知识解决实际问题的能力。

（去年霍家街小学田勇老师执教了《图形的位置与变换》一课，老师们可以到教研中心数学网页上查找。）

3.注重实践操作

课标中明确规定了培养学生的动手能力，在小学阶段的操作题主要有：

“看”（读图、识图能力，包括看图确定位置、看路线图、读统计图等）

“画”（用直尺和圆规画学过的图形，包括对称轴；绘制旋转、平移、放大（缩小）后的图形、正比例图像）

“量”（就是测量，关于准确性的问题）

“算”（一个是用量出来的数据直接算，第二个是关于用比例尺画的图形，要计算它的实际面积）

知识与技能——统计与可能性（统计与概率）

本领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾整理。主要内容有：统计表、统计图（条形、折线、扇形）和可能性的有关知识。

①引导学生结合具体实例解释平均数的实际意义，感受平均数在描述数据时的作用。众数、中位数已上调到第三学段，不作为考试内容。

②让学生经历“确定主题、设计调查表——搜集数据——整理数据（统计表或统计图）——描述、分析数据——作出决策”统计的过程，发展学生的统计意识。复习时应设计一些实践性作业，让学生亲身经历统计的过程，体验统计的要领，理解掌握统计的方法和运用，形成统计的意识。

③重视培养统计观念。

数学思考（人教版）

这一板块对学习数学的一些策略与方法进行回顾，并提炼成一般的方法，对学生形成基本解决问题的策略具有启发作用。青岛版安排了转化、数形结合、解决问题的一般步骤和方法；人教版安排了找规律、分步枚举组合、列表推理三项内容。这些思想方法是数学的精髓，是学生今后学习的基础，对学生终生有益。教学时既要重视教材上的专项练习，也要充分挖掘练习中的数学思想方法，同时对本版块内容不易要求过高，只要求学生感受与体会。   

综合应用（人教版）

综合应用是一种综合运用所学知识解决问题的活动，提高学生运用已有知识灵活选择策略解决问题的能力。

1.培养学生收集信息的能力。

三个活动中书上都提供了一些相关数据的图表，所以要引导学生找到其中的数学信息，用统计的眼光发现信息。

2.获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，体会数学的作用。

找到图表中的问题与已知条件，综合运用数与代数、空间与图形、统计与概率等相关知识，选择正确的解决问题的方法，获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

3.重视过程，培养能力。

为了提高学习的有效性，要做好充分的准备，设计周密的活动程序，引导学生经历研究问题的全过程。使学生获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，体会数学的价值。

4.可选择其中一部分内容。

三、复习建议与策略

（一）复习现状分析

1.枯燥讲解多，自主探究少，造成学生兴趣疲劳。

2.机械作业多，有效实践少，造成学习效能低下。

3.统一要求多，因材施教少，造成学生满足度失衡。

4.情绪压力多，情感沟通少，造成师生关系不和谐。

这样的复习学生主体得不到充分展现，忽视了对学生情感态度、数学综合能力的培养，忽视了对学生学习策略、合作技巧、自我反思能力的培养，阻碍了的思维发展，其结果只能是事倍功半。我们期待的总复习应该是“有效、有趣、有用”。

（二）复习教学建议

希望老师们在复习课中抓住“三条线”，即：知识是教学的明线，思想方法是教学的暗线，思维发展是教学的主线，我们复习课堂要围绕“学生思维的发展”这条主线做到“六个要”。

1.目标要明。复习中我们要认真研究课标与教材，明确课标要求，充分理解教材的编写思路，弄清知识间的紧密联系，准确把握教学目标，做到有的放矢，在此基础上设计科学的复习方法，使总复习达到事半功倍的效果。具体说来，一是复习的内容要明确，诸如基本概念、基本性质、基本技能等要求向学生表达清楚。二是目标的层次要明确。对复习的知识给出知道、理解、掌握、应用、会、比较熟练、熟练等不同层次的要求。三是复习要求要明确。对重点、难点、关键、疑点及易混淆处让学生高度重视，学有重点，思有目标。避免复习的随意性，提高总复习的针对性、目的性和实效性。

2.择例要精。复习中选择一些恰当、新视觉、最能体现复习内容本质特征、唤起学生思维灵感而引起思维共鸣的例题而施教，达到温故知新。择例时要做到“三性”。一是准确性；符合教材标高，谨防过深或过偏而加重学生过重的课业负担；二是典范性：体现重要知识点，其有“范例”作用，达到举一反三、触类旁通；三是综合性：体现各类知识的横向联系，培养学生综合解题能力。一般而言，复习时应精选学生平时漏缺的知识，精选学生易混淆的知识，精选带有关键性、规律性的知识。

3.方法要巧。利用一切有效手段充分调动学生复习的主动性、创造性，使学生学得轻松、理解得透、掌握得牢。教师指导复习时要做到四点：第一是定调。给出复习“导引单”，学生依“纲”复习，掌握基本的知识和技能。第二是给法。对复习方法与策略给予具体指导，使学生形成复习的技能。第三是树靶。对复习中的疑难问题展开辨论，审视真伪，澄清模糊认识，树立正确观点。第四是立样。充分发挥优秀学生的榜样作用，以点带面，帮助中下生积极学习数学知识，提高整体的学科成绩。

4.途径要广。把小学所学的全部内容进行一次回顾与整理，内容很多，但是时间比较少，这就需要我们树立大课堂观，做到课内与课外相结合，立足课堂，注重延伸。课前唤醒旧知，明晰知识点，为沟通联系，建构网络做好知识上的准备。课中串点成线，编制知识网，先由学生独立梳理知识，再小组归纳补充，形成完整的知识体系。课后实践应用，完善知识链，让学生的知识体系在应用中得到深化与提升。

5.思维要活。引导学生自主整理知识、完善知识结构的同时，还必须提高学生的思维品质，这是复习课功能的进一步深化。复习时应在对基本的核心知识进行梳理后，引导学生从知识间的纵横联系和层次结构中领略数学知识的连贯性和思想方法的一致性，训练学生的思维，让学生体悟数学思想的真谛。要设计有层次、有梯度、能体现解题路径和解题策略的典型例题，引导学生一步思考问题、分析问题，灵活的解决问题，提高思维的灵活性，使学生的思维能力得到提升和发展。

6.评价要准。适时、准确进行复习评价，可以了解学生掌握知识技能程度、窥视解题思维心理、准确把握复习节奏。评价要做到；一是评价试题的拟定要准确。试题要以课标、教材为本，切忌任意放宽和加深。测试的次数要控制，防止加重学业负担；二是评价手法的应用要恰当。评价手段一般有自评、互评和师评三种。借助自评，尽可能把游离的知识点归位、整理、形成解题技巧。同时，对照规律，逐一审视，增强辨析能力；借助互评，帮助学生弥补知识缺陷，校正思维歧途，增强运用能力；借助师评，把握重点，突破难点，辨清疑难点、混淆点，增强解题能力。三是评价结果的展示要充分。让学生充分表达自己的见解，尽可能多地暴露掌握知识的残缺点，捕捉、收集、整理其错误，并研究其错因，起到防微杜渐的作用。