六下“圆锥的体积”教学方案与课件

简要提示：

本课教学内容是课程标准江苏教育版《数学》六年级下册第29页例5、试一试、练一练、练习八1-3题。通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式，初步学会应用公式计算圆锥的体积，并解决相关的简单实际问题；使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学流程：

流程1：复习引入

提问：前一节课我们研究了圆柱的体积，计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？怎样计算？请同学们说一说。（暂停）

       圆柱的体积=底面积×高

这节课你需要研究什么？今天是“圆柱和圆锥”单元的最后一节新课，我们一起来研究圆锥的体积。（出示课题）

流程2：教学例5

师：老师这儿有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，高也相等。（边演示相等）估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？（暂停）

可能有的同学会估计是 2 ( 1 ) ，有的同学会估计是 3 ( 1 ) ，可能还有别的估计结果，那可以用什么方法来验证你的估计呢？

操作：现在我们来做一个实验。在圆锥形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器里，看看几次正好倒满。（倒了一次后启发：现在你估计，还要倒几次正好倒满？）

师：从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系? （暂停）对，圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的 。（课件出示）

    师：其实这个实验还可以倒过来做。老师把圆柱里的沙子倒进圆锥，几次可以倒光？你也可以发现什么规律? （圆柱的体积正好是与它等底等高的圆锥体积的3倍。）

那是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?（教师出示不等底不等高的圆锥、圆柱）同学们，只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的 。

师：根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？（暂停）

要求一个圆锥的体积，可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，再用算出的圆柱体积乘  。所以圆锥的体积计算方法是——

（出示：圆锥的体积=底面积×高×  ）

 你能用字母表示吗？连乘时，一般我们把数放在字母的前面，写成（出示：V= Sh）

小结：要求圆锥体积一般需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么?为什么要乘 ?（暂停）

公式中的底面积乘高，求的是与圆锥等底等高的圆柱的体积，要算圆锥的体积还要乘 ，所以我们在用圆锥的体积计算公式计算时要注意不能忘记乘 。

流程3：教学试一试

师：下面我们来试一试，看你能不能正确运用公式来进行计算。（暂停）

课件出示题目

师：我们来校对一下。算式是：  ×170×12，在计算结果时，还可以注意一些小细节，比如这里的三个数连乘，先用 和谁相乘简便一些？对，我们可以根据数的特点，先用 和12相乘，得4，再乘170得680，这样的小技巧在解决实际问题中很有用，你下次不妨试着用一用。（课件出示计算结果）

流程4：教学练一练第1题

师：下面请同学们翻开书看练一练第1题，先看图说说每个圆锥中的已知条件，再动笔算一算。（暂停）

师：同学们，在计算圆锥的体积时，一般也要先算出它们的底面积，然后再用底面积×高× 来计算圆锥的体积。

流程5：教学练一练第2题

师：利用我们学到的这些知识，我们还能来解决一些实际问题。请看练一练第2题，自己读题，想一想先算什么，然后独立解答。（暂停）

师：请校对。（出示计算结果）我们可以先算出圆锥形沙堆的体积，算式是 ×3.14×（4÷2）²×1.5= ×3.14×4×1.5= ×1.5×3.14×4=0.5×3.14×4=6.28（立方米），再算沙堆的重量6.28×1.7=10.676（吨），按照要求得数保留整吨数，我们可以根据十分位上的数四舍五入得11吨。你做对了吗？

流程6：课堂小结、判断

师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？我们是怎样推导出圆锥体积的计算公式的？在运用时要注意什么？（暂停）

师：为了检验这节课学习的情况，你还要来接受“过三关”的考验，有信心顺利过关吗？好，第一关——巧判断。请看屏幕。

课件出示题目

1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（     ）（暂停）

答案：× 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

2）圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。（    ）（暂停）

答案：× 因为一个物体的高是这个物体的顶点到底面的距离。圆柱的顶部与底部一样是个圆，而圆锥只有一个顶点和一个底面，所以圆锥只有一条高。

3）圆锥的体积是12cm³,与它等底等高的圆柱的体积是36cm³。（      ）（暂停）                                         

答案：√

4）把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的三分之一。（        ）（暂停）

答案：× 削去部分的体积是这个圆柱体积的三分之二。

流程6：练习八第2、1、3题

师：怎么样？在第一关里你一定又有一些收获吧？第二关——巧思考。（课件出示题目）

先说说图中的圆锥和圆柱有怎样的关系。再根据它们之间的关系想一想解决这个问题可以怎样思考。（暂停）

课件出示答案：12× =4（厘米）

师：因为题中圆锥容器与圆柱容器等底等高，所以圆锥容器中的水倒入圆柱容器后，水的高度是12厘米的 ，也就是4厘米。

师：第三关——巧计算。请看练习八的第1和第3题，看清条件和所求的问题，老师相信你一定能正确地解答这些问题，为今天的学习交上一份令人满意的答卷。

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