小学五年级数学复习(一)(分数)
小学五年级数学复习(一)(分数)
分数的意义 |
将单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。 |
如:3/5、4/7 |
分数单位 |
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数,叫分数单位。 |
如:2/5的分数单位是1/5 |
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分数是由几个分数单位组成的。 |
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分数的分类 |
真分数:分子比分母小的分数,称为真分数。 |
如:1/3 |
假分数:分子比分母大或与分母相等的分数,称为假分数。 |
如:5/2、4/4 |
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分数的基本性质 |
分数的分子和分母都乘以或除以相同的数(0)除外,分数的大小不变。 也可以理解为:分数的分子和分母同时扩大(或缩小)相同的倍数(0)除外,分数的大小不变。 还可以理解为:一个分数的分母不变,分子扩大(或缩小)若干倍,分数大小也扩大(或缩小)相同的倍数;如果分子不变,分母扩大(或缩小)若干倍,分数大小反而缩小(或扩大)相同的倍数。 |
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分数与除法的关系 |
当两个数相除不能整除时,它们的商可以用分数表示,分数中的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。 |
如:1#3=1/3 (“#”为除号) |
利用分数与除法的关系可以解决有关实际问题。如把低级单位的名数换成高级单位的名数时,如果低级单位上的数不能被进率整除,商就可以用分数表示。 |
如:19分=(19/60)小时 |
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分数的大小比较 |
1、 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。如:4/5>2/5 2、 分子相同的两个分数,分母大的分数反而小。如:1/5<1/3 3、 当两个分数分别为真分数和假分数时,真分数小于假分数。如: 2/5<8/3 4、 可以用交换相乘的方法来比较,如:2/5与4/7,可以用2X7与4X5来比较。因2X7<4X5,所以2/5<4/7。 5、 还可以借助图形来比较。 |
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约分 |
意义:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。 |
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方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母,通常要除到得到最简分数为止。 |
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技巧:1、分子、分母的尾数为0和5时,可以用5作公因数去除分子、分母; 2、分子、分母的尾数为偶数时,可以先用2作公因数去除分子、分母; 3、分子上各数之和为3的倍数,同时分母的各数之和也为3的倍数,可以先用3作公分母去除分子、分母; 4、如果能很快看出分子、分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除分子、分母更简便。 |
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最大公因数 |
意义:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几数的最大公因数。 |
如:12和18的公因数有1、2、3、6,最大公因数是6. |
求两个数的最大公因数的方法: 1、 短除法。先用这两个数公有的质数连续去除,一直除到所得的商的公因数是1为止,然后把所有的除数连乘起来。 2、 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。如:15和45的最大公因数是15。 |
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通分 |
意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。一般用于分数的加减。 |
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方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 |
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注意:通分时要用几个分母的最小公倍数作公分母,避免通分过程过分复杂、计算繁难。 |
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最小公倍数 |
意义:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 |
如:4和6的公倍数有:12、24、36、48……它们的最小公倍数是12。 |
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求两个最小公倍数的方法: 1、 分别列出两个数的倍数,找出它们相同的倍数中最小的一个,即为它们的最小公倍数; 2、 用短除法来求; 3、 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数;如:10和2的最小公倍数是10。 4、 如果两个数的公因数只有1,即它们为互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如4和5的最小公倍数是20。 |
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分数与小数 |
将分数化为小数的方法:原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子。化成分数,能约分的要约分。 |
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将小数化为分数的方法:要用分子除分母,除不尽时,可以根据需要按照“四舍五入”的方法保留几位小数。 |
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质数 |
只有1和它本身两个因数的数,叫做质数。 |
最小的质数为2。 |
合数 |
除1和它本身外还有别的因数的数,叫做合数。 |
最小的合数为4。 |
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注意:1既不是质数,也不是合数。 |
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互质数 |
只有公因数是1的两个数叫互质数。 |
如:7和9就是互质数。 |