《解决问题的策略——倒推法》苏教版小学数学五年级下册

教学内容：

    苏教版小学数学五年级下册第88-89页 

教学目标： 

    1、使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。 

    2、让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 

    3、使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 

教学重点：

    学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

教学难点：

    在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：

    一、感知策略

    谈话：这是什么？（神奇宝贝画片）想要吗？（想），猜猜我口袋里一共有多少张画片，猜对了就是你的了。

    现在我向你们透露一点点的信息，想不想知道？我给了某某1张，给了某某2张，我的口袋里还剩下10张了，我口袋里原来有多少张？让学生先算算。

    你是怎么想的？10＋1＋2=13

    师：＋1相当于把送出去的1张怎么样？＋2呢？

    像这样把送出去的要回来，从而推算出原来有多少，这样的方法叫做倒推。

    今天这节课我们就来学习解决问题的策略―――倒推。（揭题）

    二、形成策略

    1.出示例题：

    （1）出示原来的两杯果汁，从图上你获得哪些信息？谁多谁少？

    出示：甲杯倒入乙杯40毫升，你又知道了什么？

    现在的结果怎么样？

    出示问题，问题是什么？

    谁能连起来把整个图的意思说一说？（指名说说）

    在某某概括整个图的意思时候，出现了这样的两个词

    （板书：原来        现在）

    甲乙两杯果汁从原来的这个样子变成现在的这个样子，

    在这个过程中，甲乙两杯的果汁发生了什么变化？（甲杯少了40毫升，乙杯多了40毫升），甲乙两杯果汁的什么没有变？（总量），还是多少？课件出现

    要求原来两杯果汁各是多少我们应先算什么？怎么算？

    板书：400÷2，为什么能用400÷2？追问：为什么能用400÷2？

    （400是什么？总量有没有变？）

    看来，我们在解决问题的过程中要善于抓住不变的量，以不变应万变。求出来的结果是多少？200表示什么？

    知道现在甲乙两杯果汁各是200毫升，如果用下图来表示现在甲乙两杯果汁，如果给你这样的两杯果汁，你打算怎么操作就能得到原来的甲乙两杯果汁？ 

    小组里讨论，反馈：2－3人说说，

    乙杯倒回甲杯40毫升，乙杯有什么变化？甲杯又有什么变化？

    那我们看看是不是这样的

    （2）出示书本88页表格，你能根据刚才的分析把下面表格填写完整吗？

    填好后在小小组里说说你是怎么填的？

    反馈交流：你是先填什么？是多少？怎么求出来的？

    再填什么？是多少？用算式怎么表示甲 乙两杯原来的果汁？ 

    板书：

    甲：200＋40＝240（毫升）

    乙：200－40＝160（毫升） （强调小标题）

    为什么这儿要＋40，而这儿要减40？（问1个人）

    （3）小结：回想一下，刚才解决问题的时候，我们既可以列表也可以列算式。不管用哪种方式解决问题，我们都是先算什么？（现在每杯果汁的数量），再算什么？采用了什么策略？（倒推）课件：   倒推

    （4）师：想自己来倒推吗？

    出示练习：小明和小军原来共有60张邮票，小明给了小军5张后，两人的邮票同样多。原来两人各有多少张邮票？

    （在习题纸上完成表格再列算式计算）

    反馈交流：表格中你是先填什么的？

    每个数据你是怎么算出来？

    课件：60÷2=30（张）30＋5=35（张）30－5＝25（张）

    为什么可以用60÷2

    为什么这儿要＋5，这儿要-5？（小明给了小军5张，小明要把这送出去的5张要回来）（多人说）

    （小明给了小军5张，小军要把这5张还给小明）

    看来倒推的策略确实能帮助我们解决很多问题。

    小明和小军的邮票数量又发生了变化。

    2、出示例题

    小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？（指名读题）

    （1）说一说，小明邮票的数量经过几次变化？

    （2）你能用你喜欢的方式整理信息吗？

    （3）展示学生的整理

    （4）你喜欢哪一种？大部分人都喜欢第3种，为什么呢？（又完整又简洁）老师也很喜欢第3种。

    （5）课件：？＋24       ＋30  52张

    （6）求小明原来有多少张邮票？你有什么好方法？小组里讨论，指名说说 

    师：为什么这儿要＋30？（送出去的要拿回来） 请多人说

    为什么这儿要－24？（去掉又收集的24张） 请多人说

    52+30求出来的是什么？82-24求的又是什么？

    现在你能列综合算式吗？

    （4）还有别的方法吗？

    （5）怎么知道自己算出来的结果对不对呢？根据小明邮票张数的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。

    小结：比较例1和例2，事情的变化方向都有什么共同点？

    板书：原来    变     现在

    都用了什么策略？板书：原来  倒推   现在

    从哪儿开始倒推？

    其实以前我们就已经学过倒推的策略。

    第一题有两个框框，你先填哪个框子？怎么求？……

    你有什么新的发现？原来＋，倒过来就—，原来×倒过来就÷

    三、拓展应用策略

    1．指导完成“练一练”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？（读题）

    ①题目中哪句话你觉得特别重要？

    ②拿出画片的一半多1张可以理解为送了几次？先送多少再送多少？（先送出一半，再送出1张）

    你能把题目的信息清楚的整理出来吗？

    ③如果用这个长方形表示小军原来有多少张画片，你会在图中表示出小军先送出一半，再送出1张，还剩下25张以及要求的问题吗？

    ④同样的道理，你能用线段图表示出小军先送出一半，再送出1张，还剩下25张以及要求的问题吗？

    这三种方法你可以任选一种适合你自己的完成在习题纸上。

    这3种方法中，你觉得哪种方法能特别清楚的表示出题目中的所有条件和问题？

    你能接着列式解答吗?

    优先展示第二种正确的做法。（做对的说说，同时教师要追问下面的问题）

    师：那么剩下的25张还是原来的一半吗？那么一半是多少？怎样列算式？（25＋1＝26），26表示什么？原来有多少张怎么求？

    用水彩笔涂上一半。

四、全课小结

    今天我们学习了解决问题的什么策略？你有什么收获？

    唐代的数学家张遂就曾以“李白喝酒”为题编了一道算题，想知道这道算式题是什么吗？ “李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”你能看懂吗？谁来说说什么意思？你准备用什么策略解决这个问题？这个问题就留给大家课后去研究，相信你一定会有大收获。