激趣引思 自主建构 发展思维——评析《走近三角形》

附小    徐翠榕

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，这是新课程的基本理念之一。

   “分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。“三角形的分类”是新课程教材中“图形与几何”领域内容的一部分。本节课是在学生认识三角形的特点以及能区别锐角、钝角、直角、平角与周角这一知识基础上展开教学的。它为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。教学中，郑老师放手让学生自己在“三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。让学生积极主动地动手做数学，让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中自主获得知识，发展思维。个人认为，本节课在教学上主要凸现以下几个方面：

一、以数学情境为导向，唤醒问题意识。

数学情境是学生发现问题，进行有效数学思考的重要源泉。在教学过程中，教师必须根据小学生的心理特征，创设一些童趣化的教学情境，使数学内容变得更为学生乐意接受和思考的学习素材。课伊始，课件出示由许多个不完全相同的三角形组成的轮船图，从中让学生感受到数学的简洁美。在带有童趣的数学情景中，让学生通过观察发现这些三角形不完全相同，但又有某些相似之处，其实蕴含着同中存异，异中存同。师问：“一百多个三角形，你觉得怎样识别它的不同？你觉得三角形的分类按什么标准呢？”一石激起千层浪，此时唤醒了学生的问题意识，激发学生探究的需求，自然而然过渡到三角形分类的探究活动中。学生在认真观察的基础上进行分析、对比、推理，从而促进学生进行有效的数学思考——按什么标准把这些不完全相同的三角形进行分类呢？让学生在数学思考中发现数学问题，既激发了学生探究分类的需求，又为下面学生自主探究把三角形按角和边的特点进行分类作好充分的准备。

二、以实践活动为平台，丰富数学体验。

记得有一句名言是这样说的：你看见了的，就记住了；你做过了的，就理解了！我们的数学教学应注重引导学生进行实践活动，在动手操作中理解知识、发展思维。在自主探究中丰富学生的数学体验，提高解决问题的能力。本节课正是以“活动”为基础，组织学生“经历”了一个探索三角形按什么标准分类的过程。如郑老师教学“确定标准，自主分类”这个环节，在学生通过讨论交流得出可以按三角形角和边的特点进行分类的基础上，让学生在小组内先商量按什么标准进行分类，再小组成员分工，最后小组成员合作按商量好的标准进行分类。然后老师让个别同学汇报，说一说这样分类的理由。紧接着针对这三类三角形的特点让学生逐个分析其特点并给各自三角形取名称。让学生经历按三角形角的特点可以分成锐角、钝角和直角三角形，以及初步体会这三种三角形的区别与联系。最后通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的并列关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则。在全班汇报交流的过程中进一步理解这三类三角形的本质特点，从而使学生亲身经历知识的形成过程，真正体现了“做中学”、“做中悟”的新课程教学理念。

三、以知识难点为载体，提升数学思考。

思维是数学的体操，数学思考是数学教学的核心。让学生在具体的教学情境中进行分析、对比的数学思考；让学生在实践运用中进行判断、推理的数学思考，是提高学生解决实际问题的能力的有效措施。本节课的难点就是按边给三角形分类，这是学生难以理解的内容，因为它的概念系统比较复杂，已经是多级分类了。郑老师在着重引导学生认识三角形按边分类，分为不等边三角形和等腰三角形的基础上，又进一步引导学生回顾正方形和长方形的关系，让学生运用以旧引新方法，推导归纳出等腰三角形和等边三角形的关系，从而理解等腰三角形里又包含等边三角形。然后再次用集合图表示，让学生明确等边三角形与等腰三角形的从属关系。这样使学生经历了从形象的感性认识上升到抽象的理性领悟，真正体验探索知识的形成过程，在体验中形成概念。另外，对等腰三角形和等边三角形角的特征研究，郑老师采用了“猜测—发现—验证—结论”方法，发现等腰三角形两腰与底边所夹的两个底角相等以及等边三角形三个角都相等，等腰三角形还是轴对称图形等等。进一步促进学生进行归纳、推理的数学思考，并体验到了解决问题的不同策略，增强学生解决问题的意识。

四、 以解决问题为渠道，发展空间观念。

运用所学的知识去解决生活中的实际问题是数学学习的最终目的。让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，得到提高学生解决问题的能力。“露他一小手”练习中，郑老师引导学生运用量角器度量三角形内最大角确定是什么三角形。其实，这里也在渗透判断锐角、钝角和直角三类三角形的又一种方法就是看最大角。这样让学生获取解决问题的数学经验，促进学生在运用中进行判断、推理的数学思考。紧接着，郑老师举例生活中的红领巾、路标（慢），使学生进一步理解各三角形由于分类的标准不同，它所赋予的名称也不同，学会从不同角度观察事物的本质属性。比如出示红领巾三角形边上三边数据，让学生学会一方面从边的特点观察判断其等腰三角形，另一方面看三角形中最大角是钝角，确定钝角三角形，这样让学生真正理解一个三角形扮演不同“角色”。红领巾既是等腰三角形也是钝角三角形。路标牌既可以说成锐角三角形，也可以说成等腰或等边三角形。拓展运用中，郑老师采取有趣的游戏，安排了猜一猜信封里装的是什么三角形。这个游戏的重点让学生按边和角猜猜，如何叙述能概括三角形的分类。通过这个游戏的拓展运用，在活动中渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力，逐步发展学生的空间观念。

整节课，郑老师始终以风趣幽默的话语感染学生，让学生亲近数学，学好数学的愿望，同时丰富了学生的情感体验。从学生的已有经验出发，让学生亲身经历在情境中发现问题、在动手实践中自主探究解决问题的方法、在拓展运用中获取解决问题的数学经验。从而在知识的形成过程中促进学生进行各种有效的数学思考，真正提高学生解决实际问题的能力。

个人认为，本节课存在的不足之处仅供参考。

1、三角形的分类本节课教学目标，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。为了帮助学生理解分类的思想，掌握分类的方法，个人认为，教师在引导学生按角分类活动中，应该设计 “三角形角的特征分析表”来探究，使学生懂得根据角的个数来进行分类。同时给学生渗透探究的方法、步骤：观察每个三角形三个角的特点——记录每个三角形锐角直角钝角的个数——根据数据分析、发现——给每个三角形分类——概括特点取名字。这样为学生探究这一重点知识搭建踏脚石，减缓梯度。学生将收获的不仅仅是一个知识点，更重要的是理解一种数学概念分类的思想并掌握分类方法。

2、什么是三角形的分类标准？三角形的分类标准其实就是某一类三角形的共同特征。“按角分”是以三角形的角的特征为标准进行分类活动的统称，所以，“按角分”不是三角形的分类标准。当学生说“按角分”时，应当追问：“按三角形的角的什么特征为标准分？怎么分？在分类活动中如何渗透学生的有序思维，使学生掌握分类方法。