数学人教版第八册《植树问题1》教后记

   植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树的棵数之间的关系就不同，存在着“棵数＝间隔数＋1、棵数＝间隔数、棵数＝间隔数－1”三种基本模型。以前这部分内容作为数学课外思维训练，现在编排在人教版教科书四下的数学广角单元，其主要目的是渗透有关植树问题的一些数学思想方法。教材通过3个例题分别列举了“两端都要栽”、“只在一端栽另一端不栽”、“两端都不栽”三种情形的生活中植树问题事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种思想方法在解决问题中的应用，同时培养学生在解决问题中探索规律，找出解决问题有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。  

本节课，我的教学目标是：

1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。

2．通过讨论分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。

3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。

4. 渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。

教学重点：掌握植树问题（两端都种）的解题规律，并能解决相类似的实际问题。

教学难点：渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。

导入环节呈现开放的学习材料，让学生自己来当设计师，给小路一侧设计植树方案，把数学知识的来龙去脉搞清楚，把数学的构建过程展示给学生，让学生自己提炼出数学问题，经历提出数学问题的全过程。

探究环节设计了“选择材料、自主探索、合作共享、感悟建模、验证规律”五个层面学习方式。第一层面，让学生选择自己喜欢的米数栽一栽来研究棵数和间隔数之间的关系，学习过程便更多地体现出“自主、自我”的主体意识。第二层面，学生凭借自己选择的米数所画的线段图，发挥独立探究的潜能，逐步积累起丰富真切的原始体验。第三层面，学生们纷纷交流自己的探究成果、激发数学学习的自信感受；同时又在“倾听”中分享别人的学习收获、体会共同发展的学习氛围。可以说，虽然每位学生只研究了一则材料蕴涵的规律，但却全面收获了其他材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。第四层面，经过以上三个层面的学习活动，“棵数＝间隔数＋1”已在学生头脑中呼之欲出。借助教师的貌似“轻描淡写”、实质“蕴涵深意”的教学点化，“数学事实”向“数学模型”之间的提升飞跃便自然生成了。第五层面，让学生在任意长的小路上等距离栽树来验证刚才的发现，并建立起一一对应的思想，不但知其然，而且知其所以然，使学生建立的模型不是“点到为止”，而是“重点突破”且“走向深入”。

练习环节我紧密联系学生的实际，从生活中发现与教学内容密切相关的事例作为教学素材，运用刚建立的数学模型“棵数＝间隔数＋1”去解决植树的问题，插彩旗的问题、路灯的问题、排队的问题和摆花的问题，不仅开阔了学生视野，培养学生用数学眼光观察生活，而且对植树问题的知识进行拓展，使学生明白植树问题只是一种代号，一种思想，不但能解决种树的问题，还能解决其他的问题。提高他们利用所学的知识解决实际问题的能力，从而达到活学活用，举一反三的教学目的。并且把其他问题都和植树问题联系起来，解决了“学了有什么用”问题。