《垂直与平行》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册P64-65

教学目标：

知识目标：引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

技能目标：让学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。

情感目标：让学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。

教学难点：相交现象的正确理解。

教具学具：课件、三角板、直尺、白纸、大头笔、小棒

课前交流：

1、师：前面学习第二单元的时候，我们认识了几种线？

2、师：谁能说说它们各有什么特点？你能用手比划比划吗？

3、师：黑板上这条线段，谁能把它变成一条直线？

教学过程：

一．动手操作，感知新知。

1、激趣引入。

师：老师知道同学们对直线、射线和线段的知识都掌握得很好，这节课我们将学习有关两条直线位置关系的知识。

师：老师这里有张白纸，这是其中一面，我们闭上眼睛想像一下，把这个面扩大，再扩大，其实它可以无限扩大，接着，在这个面上出现了两条直线，它们会是什么样子呢？想好了吗？好了，请睁开眼睛，像刚才大家想像的面我们叫做一个平面。而出现的两条直线就可以说是在同一个平面内。（板书）

师：现在能把你想像的两条直线在这样的面上画出来吗？请用桌面上的大头笔开始画吧！

2、学生画直线，教师选取有代表性的张贴在黑板上

3、引导学生观察分类，把同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。

   师：同学们的想像很丰富，在同一个平面上画两条直线有这么多情况，老师选了4张有代表性的贴了出来。同学们再看看自己的，有没有跟这几种情况有很大区别的。

师：请仔细观察，能给它们分分类吗？请同位交流一下，可以分成几类？为什么这样分？

   学生小组讨论、交流，教师指导。

   学生可能会出现以下几种分法：

   （1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

   （2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

   （3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

   师：这位同学的分法很有道理，按他们的说法，这几种情况都是两条直线交叉在一起，在数学上我们把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做“不相交”。（板书）


			注：无论学生汇报哪种分法，教师应引导学生最终确定分成两类：相交和不相交。

设计意图：先让学生通过想像，初步感知什么是“在同一平面内”，再通过画一画、分一分的学习活动，让学生把想像的在同一平面内的两条直线的情况画出来，教师再有意识选出四幅有代表性，有研究价值的情况贴出黑板，最后通过同位讨论、师生交流初步确定两种位置关系：相交和不相交。

			二．小组合作，探究新知。

1、引导学生再次探究，发现永不相交和相交成垂直两种特殊情况。

师：同学们再观察一下这几种情况，你还有什么发现？

师：这位同学很细心，但只是用眼睛观察的，不一定准确。下面老师希望同学们按要求进行四人小组合作学习，看看有没有新的发现。

师出示四人小组合作要求：

    四人小组合作学习：

   （1）画一画：把不相交的两条直线再画长一些。

   （2）量一量：两条直线相交组成的角分别是多少度。

   （3）说一说：你们发现了什么？

师：但是，老师刚才巡视的时候看到并不是每个小组都画有这四种情况，所以老师为大家准备了一个信封，请小组长把信封中的学具倒出来。其他同学先把白纸放在一边，注意，小组长要先分好工，开始

设计意图：在初步分类的基础上，先引导学生观察发现相交或不相交的特点，接着老师给出明确的操作要求，让学生以四人小组合作的形式进行操作验证，得出四种情况各有什么特点。为了达到更好的学习效果，教师课前要为学生准备好以上的学具。

 教师请画出黑板上几种情况的小组上台合作。

   台上小组汇报：

生1：我发现这种情况如果把两条直线延长后，它们就会相交。

   生2：我发现不相交这种情况就算把两条直线延长后，它们还是不会相交。

   生3：我量出这四个角都是90度。

 

师：你们有许多新的发现，很好。其他同学还有补充吗？

师：同学们请看，原来看似不相交的这两条直线，通过把直线画长一些，它们实际是相交的，我们应该把它移过来（板书）。而这种情况是把两条直线延长，但它们永远不会相交。（课件）

   师：在相交的这几种情况中，你觉得哪一种最特殊？

   生：相交成90度那种。

2、揭示互相平行与互相垂直的概念。

   师：同意吗？对，它最特殊，相交成的四个角都是直角（板书）。今天我们就重点学习永不相交和相交成直角这两种情况。老师先把它们移到这边。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 

1、揭示平行的概念 

刚才我们已经找出了相交，不相交的情况， 

象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 

师举例让学生理解“在同一平面内”。 

学生举例在生活中见过那些地方有互相平行的现象。 

2、揭示垂直的概念 

同一平面内，两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 

学生举例身边见到过的互相垂直的现象。 

3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系，一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 

4、揭示课题。 

5、找一找，看看下面图形中有没有垂直与平行的现象？（主视图） 

四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。
			

1、基础练习：

师：请同学们打开课本68页，第1题中的几组直线，请自己观察判断。

   同时课件出示：

注：当学生判断完，教师要结合课件和板书，再次强调“一般相交”的情况，并与“互相垂直”和“互相平行”进行比较，加强认识。

2、 摆一摆，（每根小棒代表一条直线） 

先摆一根绿色的小棒，怎么摆能使另外两根红色的小棒都和绿色的小棒垂直？（同桌合作）摆后思考：这两根红色小棒之间的位置又有什么关系？ 

3、 欣赏图片（ 生活中的垂直与平行） 

设计意图：通过让学生动手操作合作学习后，依据学生的汇报情况，师生交流确定正确的分法，并验证得出永不相交和相交成直角两种特殊情况。再放手让学生自学课本，最后引导学生根据板书用自己的话概括什么是互相平行，什么是互相垂直。此环节的设计思想是想充分体现学生是学习的主体，强调教师以正确的引导帮助学生理清知识脉络，理解新知。

3、补充空间方位练习。

   师：下面老师把互相平行、互相垂直两种情况搬到电脑里，老师来玩个小魔术，看。

			课件依次动态出示以下几种情况让学生判断，增强感知。

师小结：同学们要记住，在同一平面内互相平行或互相垂直的两条直线可以有很多种不同方位的摆法。

设计意图：以有
									“垂直与平行”是有不同方位、不同形式的摆法的。有趣的练习发展了学生的空间观念，增强了学生的判断能力，有效巩固新知。

有趣的“魔术变变变”小练习让学生感知在同一平面内两条直线的位置关系：

五．总结归纳，畅谈感受。

1、师：同学们这节课有什么收获。

2、师：同学们学习的感受怎么样？对同学和老师的评价如何？

六．课外作业。

1、课本68页练习十一第2题。

2、与家人说一说生活中哪里有平行与垂直的现象。

七．板书设计。