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二数奥数解析（二十三）购物趣题

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2011-01-09 12:08:11

《奥赛天天练》第26讲，买物趣题

在现实生活和课堂学习中，孩子们已经学会使用购物相关的数量关系式：单价×数量=总价。这一讲以购物为素材，在总价一定或在一定范围内的情况下，讨论单价和数量可能出现的所有结果及其变化情况。通过本讲的学习，可以帮助孩子进一步巩固购物常识，提高购物估价能力，为有余除法埋下伏笔。在讨论总价一定，单价和数量的变化规律时，可以适当渗透反比例函数思想：积一定，如果一个乘数越来越大，另一个乘数则越来越小。解决本讲问题的策略是：列举。

《奥赛天天练》第26讲，模仿训练，练习1

【题目】：

周老师到商店里买笔，每支笔的价钱都一样，都是整元数，她给营业员25元，营业员找给她1元，周老师买了几支笔？

【解析】：

第一步：求出买笔花了多少钱：25-1=24（元）。

第二步：列举积是24的所有乘法算式。通过回忆积是24的乘法口诀可得：3×8=24、4×6=24，再加上：2×12=24、1×24=24。由这四道算式可知,笔的单价可以是：1元、2元、3元、4元、6元、8元、12元、24元（24的所有约数），对应的笔的支数是：24支、12支、8支、6支、4支、3支、2支、1支。

解完之后，可以引导孩子观察总价一定，单价和数量的变化情况。

《奥赛天天练》第26讲，模仿训练，练习2

【题目】：

奶奶买来一些糖块，总数不到40块，把这些糖块摆成6堆多出4块。奶奶买了多少块糖？

【解析】：

这一题的解题方法同样是列举。依次列举出每堆1块、2块、3块……时，糖的总块数，一直到总块数超过40：

1×6+4=10（块）； 2×6+4=16（块）；

3×6+4=22（块）； 4×6+4=28（块）；

5×6+4=34（块）； 6×6+4=40（块）；

从上面列举的六种情况来看，可以求出奶奶可能买了：10块、16块、22块、28块、34块糖。还可以看出奶奶最多买了34块糖，最少买了10块糖。

需要注意的是，用引导孩子有序列举，这样才能不重不漏。

《奥赛天天练》第26讲，拓展提高，习题1

【题目】：

王阿姨到香蕉店用20元买香蕉，她到商店一看，香蕉有三种，价格不一样：

甲种：每千克5元；

乙种：每千克4元；

丙种：每千克2元。

如果买回来的香蕉是整千克数，而且20元钱正好用完。

那么，王阿姨买回来多少千克香蕉？

【解析】：

这一题情况比较复杂，要分类列举，运用加法原理，把每一类几种可能都加起来，得到所有答案。解题的关键在于学会分类。本题可以分成三类：

第一类，只买一种香蕉：①4千克甲种香蕉；②5千克乙种香蕉；③10千克丙种香蕉。共有三种买法。

第二类，买两种香蕉。①买甲、乙两种香蕉，没法买；②买甲、丙两种香蕉，有一种买法：2千克甲种香蕉，5千克丙种香蕉，共7千克；③买乙、丙两种香蕉，有四种买法:1千克乙种香蕉和8千克丙种香蕉（9千克）、2千克乙种香蕉和6千克丙种香蕉（8千克）、3千克乙种香蕉和4千克丙种香蕉（7千克）、4千克乙种香蕉和2千克丙种香蕉（6千克）。共有买法：1+4=5（种）。

第二类的情况比较复杂，在一次次的分类过程中，要不断强化有序的思想。首先要有序列举买两种香蕉的三种情况，依次是甲和乙、甲和丙、乙和丙；在这三种情况中每一类情况有几种买法也要有序列举，例如买乙和丙两种香蕉，依次按照乙种香蕉1千克、2千克、3千克、4千克的顺序来列举（乙种香蕉买5千克，就没钱买丙种香蕉了，属于只买一种香蕉的情况。），才容易做到不重不漏。这里教学的重点是渗透有序的思想，引导孩子注意到有序列举的方法及其重要作用，至于理解的深度不要做过高要求，只要孩子有这个意识就是最大的收获，通过后续不断地练习，最终会掌握地很好的。

第三类，三种香蕉都买了。因为甲种香蕉的单价是单数，乙、丙两种香蕉的单价都是双数，所以甲种香蕉至少买2千克，也只能买2千克。①买2千克甲种香蕉、1千克乙种香蕉和6千克丙种香蕉，共9千克；②买2千克甲种香蕉、2千克乙种香蕉和2千克丙种香蕉，共6千克。共有2种买法。