二年级奥数解析（二十二）探索中找规律（下）

《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题1

【题目】：    

有8张数字卡片，卡片上分别写有两个1，两个2，两个3，两个4.请你移动几张卡片，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字。你能做到吗？

【解析】：

学习这一题，首先要制作数字卡片让孩子摆一摆，这个操作过程非常重要，一般孩子都能通过实际操作，摆出正确结果：

41312432或23421314

根据摆出的结果，可以引导孩子作以下分析：

题中，两个3之间有3个数，和两3合起来是5个数，两个2之间有2个数，和两2合起来是4个数，两个4之间有4个数，和两4合起来是6个数，两个1之间有1个数，和两1合起来是3个数。因此两个3之间不可能有两个2，也不可能有两个4，而两个4或两个2之间都不可能有两个3，也就是说3和2、4都是交叉的，也就是说两个3之间有且只有一个2、一个4。两个3之间第3个数肯定就是1了，另一个1必然在两个3外，因为两1之间只有1个数，这个数显然只能是3，即1、3、1三个数是连起来的。

又因为，总共只有8个数，两个4之间有4个数，如果两个4之间不包括上面连起来的3个数，那么去掉两个4，再去掉上面连起来的3个数，只剩下3个数了，都放到两个4之间也不够，因此上面连起来的3个数：1、3、1，一定在两4之间。

又因为已知两个4之间只有一个3，因此，两个4之间的第4个数只能是2。在上面分析的基础上可以得到这样：4、1、3、1、2、4或4、2、1、3、1、4两种5个数的排列，再根据题目要求，剩下一个2一个3就很容易排列了。

这个推理过程比较长，只要孩子能够明白其中一两点，也就收获不小了。

《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题2

【题目】： 

一只花猫捉老鼠，花猫跳一次，老鼠也跳一次，花猫从0开始跳，老鼠从4开始跳，花猫每次跳3格，老鼠每次跳2格，问跳到哪个数时，花猫能捉到老鼠？

【解析】

解法一：

这一题是追及问题，老鼠的起点比花猫靠前4小格，花猫要捉到老鼠即追上老鼠，必须比老鼠多跳4小格。因为花猫每次比老鼠多跳：3-2=1（格），要跳4次才能追上老鼠：4÷1=4（次）。4次后，花猫和老鼠都跳到了12：3×4=12。

这种解法很简洁，逻辑性强，但对于二年级孩子来说，理解有一定的难度，不太适合。

解法二：

先画图找出花猫每次跳到的数：3、6、9、12，如下图：

   再画图（与上图相似）找出老鼠每次跳到的数：6、8、10、12、14。

   最后列出表格，找出花猫和老鼠同时跳到的同一个数：

      第一次    第二次   第三次   第四次  第五次

花猫    3       6       9      12    15

老鼠     6        8       10       12     14

    这种解法容易操作，容易理解，很适合二年级的孩子，建议家长教给孩子这种解题方法。这题需要注意的是，最后列表时，花猫和老鼠对应次数一定要对齐，必须是花猫和老鼠在同一次到达同一个数，花猫才能捉到老鼠。如上面表中，花猫和老鼠都曾到过数字6，但因为老鼠先到，花猫后到，在数字6的位置花猫是捉不到老鼠的。