分数与除法关系

师：怎样截呢？手说你是怎样想的。

生： m，把1米平均分成4份，一份是 m。                [板书： ]

师：把1米平均分成4份，求一份是多少，除了用分数，还可以用什么来表示？

生：1÷4。                                                                             [板书：1÷4]

3、小结，提出探索方向：

有些问题，我们既可以用分数的想法来解决，也可以用除法来解决。

那这两种方法之间有什么联系呢?今天我们就来探索一下，分数与除法的关系。                                                                                                   [板书：分数与除法的关系]

（二）逐步深入理解分数意义，联结分数与除法的联系

1、创设情景，从整数的角度引入。

①创设情景，激趣导入

唐僧师徒四人西天取经，路上放生了好多有意思的事情，今天就有一件，猪八戒去化缘，他心里一直期望着能化到八张饼，你知道为什么吗？

②讨论交流，引出除法

生：8÷4=2，如果能化来8张饼，每个人就能吃到2张。[板书：8÷4]

师：上节课我们学习了分数，把8张饼平均分成四份，每个人可以得到多少张饼？

生： 张。                                                                                    [板书： ]

小结：既可以用分数表示也可以用除法来解决，这两种方法得到的结果应该是一样的。

2、辨析讨论，在真分数的分数意义中深入。

①创设情景，提出问题

你们猜怎么着，结果猪八戒只化来了3张饼，这下可难坏了他了，怎么分给师徒四个人啊？孙悟空说：“这样吧，我们每个人吃这3张饼的 好了。”猪八戒一听，立刻就急了，他是个贪嘴的人，特别想多吃，急忙说：“不行，我饭量大，得多给我点吃。”孙悟空想了想就说，那好吧，你吃1张饼的 ，剩下的我们三个分。猪八戒听了很高兴，满意地拿着自己得到的 张饼开了。同学们，你们说，猪八戒占到便宜了吗？

②小组讨论交流

师：请你用你自己喜欢的方式来讲给大家听听，猪八戒到底占到便宜了没有？

学生讨论、交流。

③小组展示：

分圆片、画图、讲道理。(借助课件，学生画图不准)

生：三张饼，每张都平均分成四份，每张饼取一份，就是一个人吃的 张饼。和一张饼的 是一样大小的。没占便宜。

生：三张饼摞起来，一块平均切成四份，取其中的一份，这一份中的饼块拼起来，正好是 张饼。没占便宜。

④小结： 的分数意义：

师：由此可见，1的 和3的 是相等的，都是 。      [板书： ]

追问： 的分数意义是什么呢？

生：把“1”平均分成3份，取其中的2份。

生：把“3”平均分成4份，取其中的1份。

⑤追问：把“3”平均分成四份，表示其中的一份是多少，还可以用什么方法表示出来吗？

生：3÷4                                                                                 [板书：3÷4]

小结：从分数意义上来说，既可以用分数表示也可以用除法来解决，这两种方法得到的结果应该是一样的。

3、继续讨论，从假分数的结果升华。

①情景延伸，提出问题

      如果猪八戒化来5张饼呢？怎样分怎样才公平？

②学生讨论、交流。

生：每张都平均分成四份，每张取 长，一个人得到 张。

生：把5张饼平均分成4份，一个人得到 张。             [板书： ]

③类比分数意义与除法

问： 的分数意义是什么呢？

生：把“5”平均分成4份，取其中的1份。

追问：把“5”平均分成四份，表示其中的一份是多少，还可以用什么方法表示出来呢？

生：5÷4                                                                                 [板书：5÷4]

小结：从分数意义上来说，分数的方法和除法的方法结果应该是一样的。

（三）启发观察，总结规律

1、启发观察：

师：通过咱们帮助猪八戒分饼，感觉分数和除法确实是有点联系的，那分数和除法之间到底有什么联系呢？观察黑板的式子，看看你能否有什么发现？

生：分数和除法式子可以表示相同的意思。

生：分数的分子和被除数一样，分母和除数一样。

师：谁还记得除法式子的各部分名称？

生：除数分之被除数等于被除数÷除数。

师：请你用这些名称来形容一下你发现的规律好吗？

生：除数分之被除数=被除数除以除数

生：一个分数=分母÷分子。

2、归纳小结：

师：分数与除法之间有什么关系呢？

师：作为除数，有什么样的限制？

生：除数不能为0，分母不能为0。

五、课后反思：

分数与除法的关系的掌握，是为今后的学习，例如单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，体会量与率的区别十分重要。

一、以分数意义的探究为主线，深入理解分数与除法的联系。分数与除法的最根本联系就在于分数的意义。所以在设计上以分数意义的理解为基础，在此之上联系除法，从而使学生不但从直观上掌握二者之间的关系，更从根本意义上接纳二者的联系。

二、让学生在合作中探究学习，互相激励。课堂教学是师生的双边活动，在本课教学中，学生能够积极参与到学习中，老师起到“穿针引线”的作用，学生在积极的讨论、合作、交流、辨析中，互相激发灵感，探索分数的意义，归纳出分数与除法的关系，激发了学习的热情和动力。

三、鼓励学生利用已有经验多方面解决问题。这一节课的动手实践主要体现在分数意义的辨析上，许多学生愿意用分圆片的方法来说明1的 和3的 是相等的，也有的愿用用画图的方法。在各种方法的碰撞中，打开了学生理解问题的思路。学生始终处于一种兴奋、高昂的情绪之中。

四、教学线索清晰，使课堂内容紧凑而井然有序。教学情境由木匠截椅子腿和猪八戒化缘两个故事贯穿，在分数意义和除法联系的讨论中，又分别从整数、真分数、假分数三方面来逐层进行，化难为易，化整为零，激发了学生探究的兴趣，便于学生对于问题的理解和思考，增加了学习的信心。

整节课，学生的思维能力和观察力都有充分的展现，无论是学生思维的灵敏还是精彩发言,都令人十分意外，看似一个枯燥问题，学生们想出了各种方法或者道理来证明，语言表达得十分流畅，分析能力远在我意料之外。通过最后练习题的巩固，学习效果不错，大大的增加了他们学习数学的信心，体验到了成功的快乐