【必修1】《函数》教学设计
教学要求与目标:
1、理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,理解n次方根与n次根式的概念;能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简。
2、掌握指数函数的概念、图象和性质;能利用计算器或计算机分析解决问题。
3、引导学生观察、分析、抽象根据,发展学生的思维能力。
【学习指导】
1、理解n次方根与n次根式的概念,熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根,这里要注意以下问题:
(1) 在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零,设a∈R,n是大于1的奇数,则a的n次方根是
(2) 在实数范围内,正数的偶次方根是两个互为相反数的数。0的偶次方根是0,负数没有偶次方根,设a≥0,n是大于1的偶数,则a的n次方根是±
2、熟练掌握分数指数幂的运算性质,熟练掌握根式与分数指数幂的互化,会选择合适的形式进行计算。
3、理解掌握指数函数定义时应注意:(1)定义域是R。(2)底数a大于0且不等于1。(3)指数函数的形式必须是y=ax(a>0且a≠1),象y=2ax,y=ax+2,y=2ax+3等都不是指数函数。
4、会用描点法作出指数函数的图象,并能根据图象比较底数变化时指数函数图象的变化情况,以及由图象得出指数函数的性质。掌握指数函数几个性质的证明。
5、比较两个幂的大小的方法:要比较两个同底数幂的大小,通常是构造一个同底数的指数函数,并考察其单调性;要比较两个不同底数幂的大小,可以找一个“中间值”来过渡,“1”是一个常用的“中间值”,实际上是构造两个指数函数,并利用它们的单调性来求解。
6、了解简单的函数图象的平移变换,对称变换以及这两种变换的特点。
平移规律:已知y=ax图象,则向左平移b(b>0)个单位,得到y=ax+b的图象;向右平移b(b>0)个单位,得到y=ax-b的图象;向上平移b(b>0)个单位,得到y=ax+b的图象;向下平移b(b>0)个单位,得到y=ax-b的图象。………………………………
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