新课程下《集合的含义及表示》的教学设计及点评

减小字体 增大字体 作者:教育文稿  来源:教育文稿  发布时间:2009-03-12 20:14:41

 今年9月,我省将进入新一轮的普通高中课程改革。新的理念、新的课程标准、新的教材给我们教师提出了新的挑战。在新课程骨干培训者国家级研修班的学习中,我们和负责制订课程标准的专家学者进行了交流,对课改有了更进一步的认识;结合近一阶段的学习体会以及教学的体验,我对新教材中的第一章第一课时《集合的含义及表示》提出自己的一些设计思路,仅供大家参考交流,不足之处欢迎同行们批评指正。

一、             充分认识这一节课的意义和作用

    《集合的含义及表示》这一课时是学生进入高中阶段学习、接触到高中数学的第一堂课,它直接影响到了学生对高中阶段数学学习的认识;如果我们教学上过于草率,学生很容易对数学失去学习兴趣。再者,这是高中数学课程的第一章的第一课时,是整个高中数学的奠基部分,所以我们不仅要正确地传授知识,更要把握好教学的难度。如果传授得过于简单,那么学生容易麻痹大意,对今后的学习埋下隐患;如果讲得太深,那么学生会有畏难心理,也会对今后的学习造成影响。因此,我们要比较深入地解读《数学课程标准(实验)》关于这一部分的阐述,仔细地体会《标准》对这一部分的要求;同时认真设计这一部分教学活动,为以后的数学教学打下较好的基础。

二、             精心设计开场白,自然生动引出概念

    集合是一个不加定义的概念,所以我们在教学中应该结合学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举丰富的实例,让学生理解集合的含义。

    在开头,我先阐明“集合”这一章的重要性:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容。这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合。还有,我们学过的圆的定义是什么?(提问学生)圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合。这样学生对“集合”就有了进一步的认识。这是立足于他们原有的学习基础上,所以学生不觉得太难。

接下来,我引导学生把集合的涵义进行拓展,期间结合一些师生互动:“请我们班的全体女生起立!”(学生有点诧异,不知老师做什么,女生也不明就里地站了起来)接下来我说:“这些美女们能不能构成一个集合啊?”(学生一下子放松了,齐声给出了正确的回答)“好,下面请班上身高在1.75以上的男生起立!(学生这下有经验了,都很积极的配合,课堂气氛就活跃起来了)他们能不能构成一个集合啊?”“能——”。学生异口同声。“其实,生活中有很多东西能构成集合,比如福州一中的全体老师可以构成一个集合,新华字典里所有的汉字也可以构成一个集合,等等。那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢。”学生举出的各式各样的实例,使课堂的气氛更为融洽!我把握好时间,适时给出了集合和元素的概念:我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”。元素用小写的拉丁字母a,b,c……表示,集合用大写的拉丁字母A、B、C……表示。

这样,学生对集合的概念就会有比较清晰的认识,接受起来不困难,也为下面的教学做了一个很好的铺垫。

三、             有条不紊授知识,重点难点要把握

这一节课的重点是集合的概念和集合的表示法;难点是如何正确使用数学符号来表示集合。新课程对这一章节的要求已经和以往的教材不同,所以要注意把握好教学的广度。

我先给出集合与元素之间的关系,这是承上启下的,所以引导起来很自然。这里可以给学生提出要求,要学会正确使用数学符号,让学生有初步的印象,以后我们进一步强调。接下来,我给出集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。这三个特征课本上没有明确标出,但却用三个段落结合实例给出了说明。这三个特征特别是“确定性”和“互异性”有助于学生对“集合”概念的进一步了解,教学中我们可以结合丰富生动的实例,使课堂的气氛进入一个高潮。

“世界上最高的山峰能不能构成一个集合?”“可以。是珠穆朗玛峰。”“世界上最高的人能不能构成一个集合?”“这个……”“这可以构成一个集合,据《吉尼斯世界记录》记载,世界最高的人身高2.70m,最矮的人65cm。”“哦,这样啊,哈哈……”。“我国的小河流能不能构成一个集合?”“不能!”“为什么?”“我们不能确定什么样的河流才是小河流。”“很好!”“还有,聪明的人能不能构成一个集合?”“不能!”“为什么?”“因为我们不知道用什么标准来衡量一个人是否聪明。”……

以上是我上这堂课的一个片断,我认为这是这节课的一个亮点。通过这样的交流,师生的关系进一步融洽。接下来我开始介绍集合的表示法,先说明自然语言表示法,重点介绍列举法和描述法,顺带说明图示法,期间可以比较这几种方法的优点和不足,以助学生理解。在介绍列举法和描述法时,关键是让学生对集合符号的运用有进一步的了解,能够用符号表示一些简单的集合。

接着,我又简要介绍了集合的分类:有限集和无限集。这两个概念学生容易理解。在介绍有限集同时,我结合实例介绍了空集——集合中一个重要的知识点。集合中常用的符号,我做了适当的处理:简要介绍后,让学生用30秒的时间当场记住。这目的在给学生一个信号:课堂上能消化的东西要及时记住。

最后,我带领学生阅读了课本上的例题,对集合的列举法和描述法的规范表达作进一步的强调,让学生完成书上的习题,并请几个学生上台来板演,通过练习达到及时的反馈。最后就是简要的总结和布置作业。作业的布置仍是要突出本节课的重点——集合概念的理解以及集合的表示法,让学生对数学符号的使用在课外进行延伸和巩固。

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