基本不等式(第一课时)

一.  教学目标

知识目标:掌握两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数的定理,初步学会运用定理解题. 

   能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 

情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。 

二.重点难点

 重点:几何平均数不大于它们的算术平均数的定理; 

难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘. 

三.教学过程 

（1）创设意境，提出问题。 

有一架天平两臂之长略有差异，其它均精确，小王要用它来称一物体的重量，将此物体放在左右两个托盘各称一次，再将称的的数据相加后，除以2所得的结果就认为是物体的真实重量，你认为小王所测量结果是否准确？如果不准确，比真实重量是重还是轻？你能给小王提供一种用这架天平称量此物体真实重量的方法吗？ 

（2）逐步分析，引入课题。 

①设第一次称量时，放物体一边的臂长为,另一边的臂长为,称得物体的重量为，第二次称得物体的重量为b，用小王的方法所得的结果为 

②探求真实重量G 

                  ①

                  ②

               ①②得

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