挪威天才数学家——阿贝尔

达根劝告阿贝尔研究底下一类函数的性质

前者在解单摆运动（motion of a simple pendulum）的微分方程出现，后者是在求椭圆的弧长出现。达根的劝告是很诚恳并且是有建设性的。阿贝尔后来对实际的例子来验证，证明他的发现是错误的。

可是洪波义先生在学习结束的报告书对阿贝尔的批评是：“一个数学天才……如果他活下去他可能会成为大数学家。”

洪波义本身在数学上没有什么成就，但他在科学上的贡献，就是：发掘阿贝尔的数学才能。而且成为他的忠诚朋友，给他许多帮忙。阿贝尔死后洪还收集出版他的研究成果。 

分文全无进大学 

1820年他18岁，父亲去世了。家里没有什么财产，母亲只有一点养老金来养育几个孩子，最小的弟弟才6岁，而大哥却精神不大正常不能工作，还要靠妈妈照顾。他瘦弱的肩膀是要承担家庭的重担，他爱他的弟弟妹妹，希望他们能读点书。可是在当时贫穷的挪威，这样的少年能找到什么事呢？

洪波义希望他能去读大学，并且找几个他以前的教授，希望能对这个“很有希望的青年数学家”帮忙。在当时大学没有奖学金或助学金，但在宿舍供给一两间免费房间给较清贫的人。阿贝尔写信给大学当局要求“我父亲已去世，母亲除了我还要照顾其他五个小孩子，在那种情况下她不能给我一点帮忙。”希望能获得免费宿舍。教授们和朋友筹钱给他读书，经济是有一点来源。他还幸运获得了免费宿舍，而且还特准他的弟弟和他同住。

阿贝尔对那些把他们薪水的一部分拿出来供他生活和学习的教授很感激，他时常到他们家里作客，特别是汉斯丁教授的太太就像母亲和姐姐般关怀他。

在大学他首先要取得初级学位，以后就可以自由研究他感兴趣的东西，他一年就取得这学位。在大学当时没有高等数学，可是以后他回想这对他也有好处，他可以自己读他喜欢的数学，不受束缚。

在大学和城里阿贝尔是出名的，人家知道：“一个天才，教授们都出钱给他读书。”可是他却很谦虚，在朋友当中从来不吹嘘自己的才能。有一些方面他还不成熟，可是他并不是完全不知世故，他是很友善的人，很愿意帮忙他的朋友。

1823年汉斯丁教授创办了一份新的科学杂志。阿贝尔以挪威文写了一篇关于泛函方程的文章。他的第二篇文章是考虑力学问题，研究质点在重力场作用下在一曲线运动的情形。这篇文章在数学史上是很重要，因为这是第一个给出了积分方程的解。可是在当时却没有受到其他数学家的重视。

1822—1823年的冬天他写了一篇长论文给大学发表，可惜原稿却给弄失了。

教天文学的拉斯穆辛（Rasmusen）教授在1823年夏天给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，结果总算正确的解决了几百年来的难题：不可能用+、-、×、÷及开几次方的代数运算和方程的系数来表示五次方程的根的一般解。这结果在1799年被意大利数学家鲁芬尼（Paulo Ruffini1765—1822）得到，但他的证明并不充分完整，但是现在数学上把以上的结果称为《阿贝尔——鲁芬尼定理》。

阿贝尔觉得这结果很重要，因此自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文，为了使更多人知道，这论文是用法文写的，可是因为穷，为了减少印刷费他把结果紧缩成只有六页的小册子。

然后满怀信心把这小册子寄给外国的数学家，包括当时德国著名的老数学家高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，没有人看懂。而高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题——包括他也还没法子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把他搁在他的其他书堆里。

阿贝尔的工作就是这样被人忽略掉了。 

飘洋过海求学问 

阿贝尔毕业，可是没有地方可以教书，他不能再靠教授朋友捐钱过日子。而且他订婚了。上次他在丹麦时被朋友拉去参加一个跳舞会，他看到一个姑娘，他心里有些喜欢她，就请她跳舞，两个人跳不到2分钟就停下来相对哈哈大笑：原来两个人都不懂得跳舞。

这个姑娘叫克里斯汀（Christine Kemp），穷人的女儿，可是她却很自立，在人家家里作女家庭教师和缝纫的工作。她并不漂亮，可是阿贝尔爱上她的纯洁和善良。回到挪威就介绍她来奥斯陆附近乡镇里工作并且和她订婚。没有钱怎样生活呢？

他向政府申请旅行研究金，可以到外国做二年的研究。希望回来后环境会改善，他可以找到一份正式职业。

在1825年他和朋友离开挪威，到汉堡并在柏林住了6个月。这一段时间是他一生最快乐的时光。他和朋友住在一间公寓里，刚好是和德国的著名哲学家黑格尔是邻居，这一群青年在周末就是逛博物馆、名胜古迹，剧院或者郊游，晚上有时就喝酒谈天，这对喜欢晚上安静研究的黑格尔是个讨厌的事。有一天他忍不住去找房东想了解这一班人是谁，房东讲：“是一群年青的挪威学生。”黑格尔讲：“啊！我以为是一群俄国熊。”

阿贝尔在德国认识了著名的工程师克勒（A．L．Crelle1780—1855）。克勒从事一些公路和铁路的建筑，可是在空闲时间喜欢读和写数学文章，他的数学是自学成功。阿贝尔知道他是数学爱好者就去找他，可是由于德文讲得结结巴巴，克勒最初听不出他的来意，猜想他是想要来考城里的一间商业学校的学生。最后阿贝尔失望的说：“NiX考试（正确的德文是nicht），而是数学。”

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