芒德勃罗：沿着博物学传统走来

　　由于不喜欢布尔巴基学派（解释见后文）的数学，芒德勃罗在高等师范学校念了没 几天，就转 到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加州理工大学硕士学位；1952年获巴黎大学博士学位。随后几年他不断在几个学科中游荡，先后“闯入” 过物理学、 经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。他喜欢用“intellec tual wanderer”（有知识的流浪汉）、“wandering around”（游荡）等字眼描写自己的学术 生涯和人生经 历。

　　芒德勃罗的博士学位论文显示了其从事交叉学科研究的才能。论文分两部分，第 一部分采用 数学理论研究词汇中字母的分布规律；第二部分研究热力学。将不同学科中的理论有机地组织一起，用于研究某一个特定问题，这代表着芒德勃罗科学研究工作的特色。

　　到美国后，他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理（research associate），1958成为约 克郡高地沃森研究中心（T.J.Waston Research Center，IBM的一个研 究基地）物理部研究人员（staff member）。

　　芒德勃罗曾在日内瓦大学（1955-1957），法国里尔（Lille）大学及综合工科学校 （1957-1958） 任数学讲师。曾任耶鲁大学罗宾逊（Abraham Robinson）数学科学副教授，麻省理工学院经济 学讲师和访 问教授及应用数学访问教授，哈佛大学经济学、应用数学与数学访问教授，耶鲁大学工学访问教授，爱因斯坦医学院生理学访问教授，巴黎沙特（Paris-Sud）大学数学访问 教授。1987年 成为耶鲁大学数学教授。

　　芒德勃罗因创造了原来根本不存在的分形学科而一举成名。1975年以法文出版《 分形对象： 形、机遇与维数》（Les Objets Fractals：Forme，Hasard et Dimension），1977年以英文出版《分形：形、机遇与维数》 （Fractals：Form，Chance and Dimension），1982年出 版《大自然的分形几何学》。最后一部影响最大，它是分形学科的宣言书， 包罗万象，显示 了将分形用于自然现象描述的重要性。到目前为止他一共写过这三部书，后面每一部都 是对前一部的修订和增补，其中相当部分是重写的。他对自己的专著的描述用词是：“普及性的 ”、“随笔 ”（Essay）、“宣言书”、“从头到尾都是序言”。最后一句是仿达西。汤普森 （D‘Arcy Thompson，1860-1948），汤普森曾写过一部巨著《论生长与形式》，但汤氏称该书 从头到尾都是 序言。

　　据初步统计，到1989年底他已经发表了123篇论文，内容极其庞杂，涉及语言学 、概率论、 通讯工程、水利学、经济理论、金融分析、布朗运动、湍流、复迭代、宇宙学、临界现象与相变等等。

　　芒德勃罗不是传统意义上的数学家、科学家，他的经历和学术生涯史无前例。 1973年以前， 他一直不被各领域的科学家所认同，“分形理论”诞生后他的“政治”地位（他自己愿意用这样的词汇）剧变，成为世界上最有名气的科学家之一。通过因特网（Internet），可以很好 地检验一个人 的知名度：用万维网（WWW）浏览器打开Yahoo！检索引擎，输入“Mandelbrot” 或者“fractal”，几秒种内便可查到上万条信息。仅从这一点来看，当今世界还没有哪位 科学家如此赫 赫有名，即使将他与影视名星放在一起，其知名度也不逊色。

　　科学界曾两次为他举行国际范围的祝寿活动，并相应出版了祝寿科学论文集。一 次是1989年 在其65岁生日时，纪念文集以《物理学D》（Physica D，专门刊登非线性科学方面的论 文）杂志专号出版（1989年第38卷），刊登了他的大幅照片及详细学术经 历。另一次是1994年 他70大寿（会议拖到1995年举行），纪念文集由新加坡的《分形》（Fractals，1991年 创办的一份关于“大自然复杂几何的跨学科”学术杂志）杂志专号出版（1995年第3卷第3期）。 对一位科学工 作者而言，这是很不容易享受到的荣誉。

　　芒德勃罗现为美国艺术与科学院院士，美国国家科学院外籍院士，欧洲艺术、科 学与人文学 院院士。他曾荣获巴纳奖章（F.Barnard Medal，1985）、富兰克林奖章（Franklin Medal，1986 ）和物理学沃尔夫奖（Wolf Prize，1991），还有其他若 干奖励。

　　芒德勃罗开创的分形理论近年来十分红火，据阿哈罗尼（Amnon Aharony）和费德 （Jens Feder）1989年对INSPEC数据库统计，公开发表的分形论文累计数量符合指数规律exp｛（t-1974）/1.74｝， 其中t代表年份，这表明每年论文数量以1.8的因子增加。

　　博学成就了事业

　　进入20世纪，各门科学早已扬弃了博物学的传统，林耐（Carl von Linne，1707-1778） 、莱伊尔（Charles Lyell，1797-1875）和达尔文（Charles Robert Darwin，1809-1882）的时代 一去不复返 了，现在很难找到某人因采用博物学方法而取得重大成功，但芒德勃罗是个极大的例外，他是现代科学界最大的博物学家（naturalist）。他十分推崇《论生长与形式》（ On Growth and Form）的作者达西。汤普森，这也间接表明他的博物学倾向。

　　他的思维方式很特别，喜欢几何是一个特征，此外他更关心数学史和物理学史（ 杨振宁、李 政道等大科学家也都十分重视科学史）。多数研究人员总是找最新的学术期刊来阅读，以便能跟上科学技术日新月异的形势。而他专门找一些破旧的、没人翻看的期刊，并且时常注意 一些不起眼 的非核心刊物。这是一个成才策略问题。

　　芒氏特别重视那些当时非主流的思想，尤其是那些被称作“病态的”、“反直觉 的”的东西 .“医生和律师用各种‘病例集’和‘案例集’来称呼有一个共同题目的实际病例和案例的汇编。而科学上尚无相应的专门名词，因此我建议也应用‘范例集’这个名词。重要的范例 需倍加注意 ，而稍次的也应给予评述：通常可利用先例而缩短讨论。”［2］因此诸 如现在人们熟悉的康托尔 （Georg Ferdinand Philip Cantor，1845-1918）三分集、外尔斯特 拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815-1897）不可微曲线、可充满正方形区域的皮 亚诺（Giuseppe Peano，1859-1932）曲线、 谢尔宾斯基（Waclaw Sierpinski，1882-1969）地毯 与海绵、柯赫（H.von Koch，1870-1924）雪花曲线等等，都被他视为珍宝。而 这些一直被正统 科学视为少数的反例，只是在教学过程中作为一种逻辑可能性偶而提到。在分形如此流 行的今天，本文没有必要一个一个地仔细讲述这些“怪物”（芒氏视其为“宝贝”）的具体性质， 从任何一本 关于分形的书中都可以容易找到一些例子。

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