小升初培优资料：构造法

4.2  构造法

构造法是一种重要的数学方法，它灵活多样，数论中的许多问题都可以通过构造某些特殊结构、特殊性质的整数或整数的组合来解决。

例5 99⁹⁹和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？

解：99⁹⁹能。因为99⁹⁹等于99个99⁹⁸之和，所以可以直接构造如下：

9999=（99⁹⁸-98）+（99⁹⁸-96）+…+

=（99⁹⁸-2）+99⁹⁸+（99⁹⁸+2）+…+

=（99⁹⁸+96）+（99⁹⁸+98）。

99！不能。因为99！为偶数，而99个奇数之和为奇数，所以99！不能表示为99个连续奇数之和。

说明：利用构造法证明存在性问题，只要把满足题设要求的数学对象构造出来就行。

例6 从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积。应划去哪些数？

解：我们可划去2，3，…，30，31这30个数，因为划去了上述这30个数之后，余下的数中，除1以外的任何两个数之积将大于32²=1024＞999。

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