第八讲 一元二次方程及应用 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc及应用 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc

增长率问题：连续两率增长或降低的百分数Xa（1+X）2=b

利润问题：总利润=      X     或利润     —    

几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程

【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】

【重点考点例析】

 考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）

例1  （2012•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2+=0                     B．ax2+bx+c=0

C．（x-1）（x+2）=1              D．3x2-2xy-5y2=0

思路分析：一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解：A、原方程为分式方程；故本选项错误；
B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；
C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故本选项正确；
D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

对应训练

1．（2012•惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=         ．

1．1

解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2-1=0，
∴a=1．
故答案为1．

点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．

 考点二：一元二次方程的解法

例2  （2012•安徽）解方程：x2-2x=2x+1．

思路分析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

解：∵x2-2x=2x+1，
∴x2-4x=1，
∴x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
∴x-2=± ，
∴x1=2+ ，x2=2- ．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

例3  （2012•黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（　　）

A．7      B．3      C．7或3      D．无法确定

思路分析：将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．

解：x2-10x+21=0，
因式分解得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的解，
∴三角形的第三边为3或7，
当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，
则第三边的长为7．
故选A

点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．
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