第二十八讲 投影与视图 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc

2013年中考数学专题复习第二十八讲 投影与视图
【基础知识回顾】
投影：
1 、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的     其中照射光线叫做        投影所在的平面叫做       
2、平行投影：太阳光可以近似地看作是        光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影
3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做        如物体在        、        、        等照射下所形成的投影就是中心投影
【名师提醒：1、中心投影的光线       平行投影的光线      
2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成      
3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】
三、视图：
1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图 其中，从       看到的图形称为立视图，从      看到的图形称为左视图，从      看到的图形称为俯视图
2、三种视图的位置及作用
 ⑴画三视图时，首先确定       的位置，然后在主视图的下面画出       在主视图的右边画出      
⑵主视图反映物体的      和      ，左视图反映物体的       和       俯视图反映物体的       和      
【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成       线，看不见部分的轮廓线通常画成       线
2、在画几何体的三视图时要注意主俯       对正，主左       平齐，左俯       相等】
三、立体图形的展开与折叠：
 1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开 即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图
 2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是      
⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个      
⑶圆柱的展开图是一个       和两个      
⑷圆锥的展开图是一个       与一个      
【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据 公式进行计算】
【重点考点例析】
 考点一：投影
例1  （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
 
考点：平行投影．
分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，
故选：B．
点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．
对应训练
2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是                   （写出符合题意的两个图形即可）
考点 ：平行投影．
专题：开放型．
分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．
点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．

 考点二：几何题的三视图
例2  （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（　　）

A．  B．  C．  D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；
故选A．
点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
例3  （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（　　）
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变
D．主视图改变，俯视图不变

 
考点：简单组合体的三视图．
分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．
故选C．
点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．

对应训练
2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
 
 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：简单几何体的三视图．
分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．
解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②圆柱的主视图和左视图都是长方形；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④球的主视图与左视图都是圆；
故答案为：D．
点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（　　）
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆
C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件