第二十二讲 梯形 中考数学考前回归专题复习 （知识回顾+考点例析+真题过关，详解）.doc

2013年中考数学专题复习第二十二讲  梯形
【基础知识回顾】
梯形的定义、分类、和面积：
 1、定义：一组对边平行，而另一组对边       的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做       两底间的距离叫做梯形的      

2、分类：梯形

3、梯形的面积：梯形=   （上底+下底） X高                         

【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边     外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】
二、等腰梯形的性质和判定：
 1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，        相等
⑵等腰梯形的对角线       
⑶等腰梯形是        对称图形
 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等
         ⑵同一底上两个角        的梯形是等腰梯形
         ⑶对角线        的梯形是等腰梯形
【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等
2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形
3、解决梯  形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为        形式        常见的辅助线作法有

要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】
【重点考点例析】
 考点一：梯形的基本概念和性质
例1  （2012•内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD =4，则S梯形ABCD=       ．
 

思路分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，判断出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．
解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，
又∵BD=AC且BD⊥AC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BF= DE=3，
故可得梯形ABCD的面积为 （AB+CD）×BF=9．
故答案为：9．
 

点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．
对应训练
1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20

1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．
分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．
解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，
∴DE=CE，
∵AD=3，AB=5，BC=9，
∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．

 考点二：等腰梯形的性质
例2  （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（　　）
A．25 B．50 C．25   D． 

思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF=  BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．

解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代换），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
则DF= BE=5，
S梯形ABCD= （AD+BC）•DF= （3+7）×5=25，
故选A．
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