第十四讲 二次函数的同象和性质 中考数学考前回归专题复习 (知识回顾+考点例析+真题过关,详解).doc
2013年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质
【基础知识回顾】
一、 二次函数的定义:
一、 一般地如果y= (a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数
【名师提醒: 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式,x的 最 高 次 数 是 , 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】
二、二次函数的同象和性质:
1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条 ,其定点坐标为 对称轴式
2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中:1、当a>0时,y口向 ,当x<- 时,y随x的增大而 ,当x 时,y随x的增大而增大,2、 当a<0时,开口向 当x<- 时,y随x增大而增大,当x 时,y随x增大而减小
【名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标
2、y= ax2 +k, 对称轴 定点坐标
3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标
4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】
三、二次函数同象的平移
【名师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】
四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:
a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 |a|越大,开口越
b:对称轴位置,与a联系一起,用 判断b=0时,对称轴是
c:与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则c 0负半轴上则c 0,当c=0时,抛物点 过 点
【名师提醒:在抛物线y= ax2+bx+c中,当x=1时,y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】
【重点考点例析】
考点一:二次函数图象上点的坐标特点
例1 (2012•常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取 、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
思路分析:根据抛物线的性质,开口向上的抛物线,其上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,x取0时所对应的点离对称轴最远,x取 时所对应的点离对称轴最近,即可得到答案.
解:∵二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),
∴该抛物线的开口向上,且对称轴是x=2.
∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,
∵x取0时所对应的点离对称轴最远,x取 时所对应的点离对称轴最近,
∴y3>y2>y1.
故选B.
点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解题时,需熟悉抛物线的有关性质:抛物线的开口向上,则抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大.
对应训练
1.(2012•衢州)已知二次函数y= x2-7x+ ,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y 2,y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
2.A
2.解:∵二次函数y= x2-7x+ ,
∴此函数的对称轴为:x= = ,
∵0<x1<x2<x3,三点都在对称轴右侧,a<0,
∴对称轴右侧y随x的增大而减小,
∴y1>y2>y3.
故选:A.
考点二:二次函数的图象和性质
例2 (2012•咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=- 1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
思路分析:①根据函数与方程的关系解答;
②找到二次函数的对称轴,再判断函数的增减性;
③将m=-1代入解析式,求出和x轴的交点坐标,即可判断;
④根据坐标的对称性,求出m的值,得到函数解析式,将m=2012代入解析式即可.
解:①∵△=4m2-4×(-3)=4m2+12>0,∴它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确;
②∵当x≤1时y随x的增大而减小,∴函数的对称轴x=- ≥1在直线x=1的右侧(包括与直线x=1重合),则 ≥1,即m≥1,故本选项错误;
③将m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,当y=0时,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误……………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件