《二次三项式的因式分解（公式法）》复习教案（1） 江苏省金湖县实验中学2013年中考数学.doc

教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．
2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系．
3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．
三、教学步骤
（一）明确目标
二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后 ，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．
（二）整体感知
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一 个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一 元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
（1）写出关于x的二次三项式？
（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解．
①x2 -2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x- 2；④4x2+8x-1．
由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．
2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．
①x2-2x+1=0；
解：原式变形为（x-1）（x-1）=0．
∴  x1=x2=1，
②x2-5x+6=0；
解原方程可变为
（x-2）（x-3）=0
∴   x1=2，x2=3．
③6x2+x-2=0
解：原方程可变为
（2x-1）（3x+2）=0．
 
观察以上各 例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．
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