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提高高考数学成绩的八字方略：概念﹒模型﹒转换﹒反思

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2009-12-29 07:24:14

高考复习年年都在进行，但高考的结果却有时没有达到老师与考生的期望值，作为第一线的教育工作者，经过多年的摸索总结出提高数学高考成绩的八字方略“概念﹑模型﹑转换﹑反思”，现冒昧地提出来，就教与广大的中学数学教育工作者与学生。

一﹑注重概念的复习

概念是反映客观对象的一般的本质的属性的思维形式。如果把概念弄清楚了，那么该事物的本质就被把握，当然涉及概念的题目就不难了，从而突破了学生概念题得分低的难关。然而有不少老师与学生只顾讲题与做题而忽视了数学概念的形成﹑内涵与外延。在高中数学中很多概念值得很好地品味。例如：函数的概念是“对于两个非空的数集A和B，如果集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，象这样的对应就可以构成函数”。学生对这个概念始终觉得抽象，不好理解，如果注意到“A与B是两个非空数集” ﹑“A中任何一个” ﹑“B中都有唯一”就不难了。再如求函数的单调递增区间容易错误答为，就没有理解与掌握单调性的定义中“对于定义域I的某个区间D”即要在函数有意义的条件下求单调区间，正确的应为。又如“互斥事件与对立事件”的区别，“如果事件A与事件B不可能同时发生，则A与B是互斥事件”，“如果事件A与事件B不可能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则A与B是对立事件”，所以对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。

二﹑引导学生建立数学模型

波利亚在《怎样解题》中所说的“早已解决的问题”“辅助问题”“可资模仿的正式模式”等均可作为数学模型。中学数学题目千百万，教师不可能全部去讲，学生不可能全部去做，那么如何通过有限的训练达到可模仿的模式呢？例如：求函数的最小值，每一位学生都会用基本不等式解决，若把x的范围改变为，要求其最小值时得分及两种情况，及利用函数的单调性解决，再如：求函数的值域可用判别式法解，但若则不宜用判别式法而应应用函数的单调性可得其值域为。

又如解关于x的不等式，

解：或

（1）时，

（2）时，

除不等式组来解外，若注意到不等式为函数的延伸，其背景与求函数的最值这道题的背景相同——根号内外未知数的指数均为1，于是可用换元法解之，设或，由或得或，以下同法1。有了模型意识就可以由一题解决相近或相似的一类问题，真正做到了触类旁通，当然提高了复习效率。

三、培养转换的能力

在直接求解原问题难以入手时，可把问题作适当的转换，造成一个已经熟悉易于求解的新问题，最终达到解决原问题的目的。函数中变量的转换，方程、不等式的同解转换，数形转换，几何中的等价转换，空间问题与平面问题的转换等，都是中学数学中常用的转换。例如：设不等式对满足的一切的值恒成立，求的范围，可将问题转化为关于的一次函数在时恒成立，问题就十分简单了。又如：设，求证可以改证较熟悉的一般形式，设，求证，解后以代入即可证得原题。再如已知不等式，若对于不等式恒成立，求的取值范围。把此问题转换为关于的一次函数，问题就不难解决，设，要使在上恒成立，当且仅当

。

四、养成反思与总结的习惯

有不少学生甚至教师解完一道题后没有认真地反思与总结，反思该问题要求学生掌握哪些基本知识，基本技能与基本方法，该题这样去想这样去做的理论依据是什么？通过该题能否归纳出一般方法等等。反思不仅是高三复习备考显得十分重要，它还使学生养成思考问题，总结规律的习惯，培养了学生数学素养与数学品质。

例如：解关于的不等式

解：

（1）时，原不等式的解集为；

（2）时，原不等式的解集为；

（3）时，原不等式的解集为；

（4）时，原不等式的解集为；

（5）时，原不等式的解集为

值得反思之一：解含参数的一元二次不等式的一般方法——能分解因式的尽可能分解因式，不能分解因式的用求根公式；反思之二：分类讨论标准的产生——通常通过比较根的大小寻找到划分标准；反思之三：几何解释及原则——使曲线固定，让直线变动，令。

通过实践，高三复习贯穿“概念﹑模型﹑转换﹑反思”八字方略，既避免了题海战术又会取得事半功倍的效果，可以使学生形成知识版块与知识网络，将知识学活、用活，有效地培养了学生的数学能力，从而大面积提高了学生的数学成绩。