函数奇偶性的认知与延伸 高考专题辅导

f(-χ) =f(χ)
　　∴由以上两式得 f(χ+4) =f(χ)　　　　 ①
　　∴f(χ)为周期函数且4是 f(χ)的一个周期.
　　而当χ∈［-６，－2］时4+χ∈［-2，2］
　　∴由已知条件得　　 f(4+χ) =-(χ+4)2+1　　 ②
　　于是由①，②得　　 f(χ) =-(χ+4)2+1，
　　即当χ∈［-６，－2］时，f(χ)= －χ２-8χ-15

　　例2.设f(χ)是定义在R上的偶函数，且 f(χ+3) =1-f(χ)，又当χ∈（0，1]时，f(χ)=2χ，求f(17.5)的值.

　　解：从进一步认知f(χ)的性质切入.
　　∵f(χ+3)=1- f(χ)　　　　　　 ①
　　∴注意到χ的任意性，在①中以-χ替代χ得
　　f(-χ+3)=1- f(-χ)　　　　　　 ②
　　又f(χ)为偶函数 f(-χ)= f(χ)　　 ③
　　∴由①、②、③得f(3-χ)= f(3+χ)
　　 　　 f(χ)图象关于直线χ=3对称
　　 　　 f(-χ)= f(6+χ)　　　　　　④
　　∴由③、④得f(χ+6)= f(χ)
　　即f(χ)是以6为周期的周期函数.
　　于是有f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)　　　　 ⑤
　　再注意到当x (0,1]时，f(x)=2x,
　　∴由⑤得f(17.5)=f(0.5)=2×0.5=1

　　例3.设y=f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数，函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x [2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3(a为常数且a R)
　　（1）求f(x);
　　（2）是否存在a [2,6]或a (6,+∞),使函数f(x)的图象的最高点位于直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

　　解：
　　（1）设点M(x,f(x))为函数y=f(x)图象上任意一点，则点M关于直线x=1的对称………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件

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