函数的性质（二） 高考专题辅导

一、知识网络（见高考专题辅导--函数的性质（一））

　　二、高考考点（见高考专题辅导--函数的性质（一））

　　三、知识要点
　　3、周期性
　　(1)定义：对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使变量X取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。

　 　　认知：
　　(Ⅰ)设f(x)定义域为I，则存在非零常数T，使对任意x∈I都有f(x+T)=f(x)f(x)为周期函数，T为f(x)的一个周期.

　　(Ⅱ)对于定义在R上的函数f(x)，若T是f(x)的一个周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是f(x)的周期.

　　(2)延伸：设f(x)定义域为I.

　　(Ⅰ)若存在非零常数T，使对任意x∈I都有f(x+T)=－f(x)，则f(x)为周期函数，且2T为f(x)的一个周期.

　　(Ⅱ)存在非零常数a，b(a≠b)，使对任意x∈I都有f(x+a)=f(x+b)（x+a与x+b的差为a-b） f(x)为周期函数，且是f(x)的一个正周期.

　　4、反函数
　　(1)定义：设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C.

　　　 根据函数y=f(x)中的x，y的关系，导出x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，函数x=（y）(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.

　　　 记作x=

　　　 在函数x= 中，y表示自变量，x表示函数，出于习惯和研究的方便，我们常常对调函数x= 中字母x，y的位置，将它改写成y= ，并且约定:今后凡不特别说明，函数y= 的反函数均指这种改写过的形式(矫形反函数).

　　(2)定义的推论
　　 　由y=f(x)的反函数y= 的引出过程可知

　　(1)两域互换:y=f(x)与y= 的定义域和值域互换

　　(2)等价反解:当f(x)存在反函数时，y=f(x)(x∈A，y∈C) x= (x∈A，y∈C)

　　(3)相消性质:注意到两式中x，y的同一性，运用代入手段解
　　　 ， y∈C　 (C为反函数 的定义域)
　　　 ， x∈A　 (A为反函数 的值域)

　　(3)求反函数的三部曲:
　　(ⅰ)确定f(x)值域；

　　(ⅱ)“反解”函数式:y=f(x)

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