小学数学线段模型的建立与教学 优秀教育教学论文.doc

[摘要]线段图在解答数学题目中对唤起学生表象，揭示题中的数量关系，帮助学生理解题意，分析数量关系，理清思路是大有好处的，同时它也是促进形象思维和抽象思维和谐发展的重要手段。而教师在教学中引导学生建立线段模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立线段模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建模型。

[关键词]小学数学建模；线段图；线段模型；线段模型教学

小学数学教学的过程就是教师将数学理论知识应用于实际问题的过程。在此过程中，学生尝试建立数学模型，形成新的知识体系，同时体会数学与生活的密切联系，从生活实际问题中提取数学问题，发现数学之美，学习数学知识。

传统的教学重视知识的教学，忽视能力的培养；重视课本知识和技能的训练，忽视社会实践能力的培养；重视学科课程的教学，忽视课程活动的开发。^[1]学生所学的知识与实际应用之间的严重脱节，对问题解决的方法习惯于简单一体化，灵活性与多样性不够，对复杂的变化因素不能够准确深刻地把握，抑制思维发展，不利于培养创新精神和实践能力。

同时，小学生的抽象思维还不能够离开形象思维的支持与帮助。因此，具体形象思维是抽象思维发展的基础。在教学中利用线段图可以为学生架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助学生较为顺利地理解题目中的数量关系。

线段图是一种常见的解题手段，学生易于接受，解题时能根据题目所给的条件和问题画出线段图，使较复杂的题目简单化，且题目中的数量关系能一目了然。所以，教学生画线段图的方法是小学生解题时的一项基本训练。不仅启发学生的思考，还提高了学生分析问题和解决问题的能力。^[2]本文主要从线段图的教学的视角探讨小学数学线段模型建立问题，介绍数学模型、数学建模与小学数学建模的概念和小学数学线段模型的作用，通过线段模型解题的教学案例，讨论小学数学线段模型教学的一般步骤以及教学时存在的问题和解决策略。

一、小学数学线段模型

（一）线段与线段图

在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点是：有两个端点，有限长。关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。通常我们可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示题目中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。其特点：从抽象的文字到直观的图像的再创造、再演示的过程。^[3]是具体实物的抽象概括，是抽象文字的具体描述。

（二）线段模型的作用

学生运用线段图解题就是建立线段模型解决实际问题。运用线段图解题的作用如下：

1.可以化抽象的语言到形象、具体、直观图形，起过渡作用。

小学生年龄小，认知水平发展不够完善，理解能力有限，而且社会经历又少，在理解题意较为的困难。教师引导学生使用线段图建构线段模型来表示题目中的数量关系，将更形象，更具体，更直观。

2.可以化难为易，可以化繁为简，判断准确，起辅助作用。

有的数学题，数量较多，数量关系比较复杂，学生容易混乱，难以理清，借助线段图可以准确得找出数量间的对应关系，容易得解出要求的问题。

3.可以化知识为能力，起到能力培养的作用。

线段图不但使学生解题不再困难，而且线段模型的建立，可以对学生进行多种能力的培养。例如，一题多解能力的培养；根据线段图来编应用题，对言语组织能力和逻辑思维能力的培养。

古语有言“授之以鱼，不如授之以渔。”即一个教师不仅要教会学生学习的知识，更重要的是要教会学生学习知识的方法。^[3]线段图在数学题的解题过程中起到了过渡、辅助以及能力培养的作用，且帮助学生轻松、愉快的学会解答关系复杂的数学题。因此，教师在教学时应采取建立线段模型的教学，是教学中行之有效的教学方法。

二、线段模型的建立的一般步骤

（一）创设情境

建立模型前首先必须对生活原型有充分的了解，在课堂教学中，教师则通过多媒体影像播放或情景模拟再现等手段，向学生提供问题情景，让学生主动获取相关的数学信息和材料。在创设问题的情境时，首先考虑这些情境材料学生是否熟悉，是否感兴趣。同时，教师也可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。

（二）引出问题

教师引领学生解读、分析生活情景，激活学生已有的生活经验，并利用学生已有生活经验来感受、发现、提出其中所蕴含的数学问题，从而建构新的认知结构。在这个过程中，教师要有机地进行引导，在引导时主要采取两种方法：一是针对情景“以问引问”，使情景和数学问题有机的整合起来，提高学生的提问能力；二是呈现多个情景有序地推进数学问题的深入。

（三）提出假设

根据情境和问题的特征以及解决问题的需要，对数学问题进行必要的简化，并用比较精确地数学语言提出解决问题的假设。

（四）构建模型

让学生对发现的问题进行概括整理，从题中寻找其数量的规律，并能以此建立线段模型。在组织学生对线段模型构建的过程中，可以让学生自主探索，尝试建模；也可以让学生合作交流，小组学习；还可以是教师引导，学生动手实践。要根据数学问题的难易程度，灵活选择探索方法，达到数学建模的目的。

（五）解决问题

学生运用线段模型，对其数量关系研究，在列出等式后进行计算，得出结果，顺利解决问题。

（六）应用拓展

线段模型实际生活中较为复杂的数学问题，可以使原本复杂的问题得以简化，让学生能体会到它的实际应用价值，体验到所学知识在生活和学习中的用途和益处，并加以拓展。

三、线段模型典型案例分析

（一）实际案例分析

下面是苏教版义务教育小学数学教材第十一册“整数除以分数” 教学的两个不同案例。

案例1    教师针对性地引导学生进行复习，然后提出问题：一辆摩托车 小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？

学生根据已学过的数量关系“路程÷时间=速度”正确列出算式：18÷ ，由此自然引出学习内容。

教师（画出一条线段）：如果把这条线段看作1小时行的千米数，那么怎样表示 小时行的千米数？

生：把这条线段平均分成10份，其中的3份表示 小时行的千米数。

教师根据学生的回答画出线段图：

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