小学数学教学中“数形结合”思想的渗透 小学数学参赛教学论文.doc

[摘要]“数形结合”思想在数学教学中是重要的思想，是帮助学生解决许多数学问题的有效思想。把数形结合的思想渗透在教学中，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念、问题中的运算和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。运用数与式来细致入微地刻画形的特征，直观与抽象能够互相配合，起到优势互补的作用，相辅相成，开拓我们的解题思路，从而使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，以便在实际的教学中顺利、有效地解决问题。

关键词：思想方法，数形结合，渗透 

在平时的教学会议、听课、阅读各类书籍的过程中，常常听到或看到涉及“数形结合”这类的词语，不少老师试图在教学当中主动渗透这一思想。的确，“数形结合”思想在数学教学中是重要的思想之一，是帮助老师或学生解决许多数学问题的有效思想。在数学的研究领域，直观形象，便于理解的是几何图形的优点；解题过程的可操作性强，便于把握的是代数方法的优点。而小学数学教学研究的两个基本对象是数与形，能使数和形统一起来就是利用数形结合方法。数形结合方法就是理解抽象的数要借助于形的直观，即把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，运用数与式来细致入微地刻画形的特征，直观与抽象能够互相配合，起到优势互补的作用，相辅相成，从而使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，以便在实际的教学中顺利、有效地解决问题。下面，本文联系自己的数学教学实践，结合从理解算理过程、教学新知、数学练习题等各方面，谈谈在数学教学中如何渗透数形结合思想。

一、数形结合思想的演进与现状

数的产生源自于计数，是对日常生活中各种具体物体个数的计数，而数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。形象说明了数形结合的重要性，指出了数学问题应从数形相联系入手。真正把数与形结合起来的当属古希腊的毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派在研究数时，就常常把数同沙砾或画在平面上的点联系起来，按照沙砾或点子的形状将数进行分类，进而结合图形性质推出数的性质。

从小学生的思维特点来看，他们的思维是从形象思维逐步向抽象思维过渡，但刚开始的逻辑思维是初步的，并且很大程度上具有形象性。那么，培养学生的形象思维能力，既是小学生本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。中低年级的学生学习特点多数以兴趣为主，更多关注新奇、有趣的事物，因而在数学教材的编排上则重于以实际生活背景相关的图形、符号、日常生活等方面的情境，学生能够通过各种实践活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解。北京师范大学数学科学学院的刘晓玫教授的研究表明：从六年级学生的数学总体表现水平可以看出，学生在识图和画图等维度均不如中年级，虽然其中可能存在学习态度上的问题，比如对学习的兴趣和对问卷回答的厌倦等因素。而从访谈当中看出，六年级学生对某些数学问题的想象意识水平确实与中年级的学生相当。这说明从某种程度上小学低、中年级以引入视图为主，对学生空间观念的发展是有利的。因此从低年级就要引导学生主动而有效地观察主题图或其它图形，从图中读懂、整理信息，提出、分析并解决问题，养成自主探索、交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，从而培养图形与空间观念的认知能力。

二、数形结合思想的误区

部分老师认为借助直观模型理解抽象数学内容就是渗透数形结合思想，其实这个想法是有误的，借助直观模型去理解只是小学生学习数学的重要方法，它与数学意义上的数形结合方法的内涵不一致，只能是数形结合方法的雏形。

例如在教学“有余数的除法”当中：有16个圆形，每个学生分得5个，能分给多少个学生？先是学生动手操作，用框一框的方法借助于“形”来进行理解抽象的算式中每个数与运算符号的意义，建立“形”与有余数除法算式之间的联系，如下图：

像这样的教学活动，不少老师都会创设与此类似的方法。可以认为，上述的教学活动对于学生理解除法，尤其是有余数的除法是很重要的，学生可以直观观察到，并通过动手操作，是非常有价值的教学活动，但并没有真正意义上渗透数形结合的思想。同样类似的教学活动还有利用“集合图”理解所学的平面图形（四边形、长方形、正方形、平行四边形、梯形）之间的关系、整理“因数与倍数”这些概念之间的关系……这样的教学活动仍不是数学意义上的“数形结合”思想。那在实际教学当中，什么样的教学活动才是渗透数形结合思想呢？

三、数形结合思想在小学数学教学中的渗透

（一）感知数与形的结合

直尺对于学生来说再熟悉不过了，因此，我们可以把直尺抽象为数尺，把数学上的数有规律有方向地进行排列，使生活中的数能在直观的数尺上形象地表示出来，并将数与位置建立起一一对应的关系，有助于学生理解数的大小、顺序以及数列的规律。

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