“正比例的意义”教学方案

“正比例的意义”教学方案

简要提示：

本课教学内容是课程标准六年级（下）62页的“正比例的意义”。这部分内容是在学生学习了比和比例等知识的基础上进行教学的。通过教学使学生经历从具体实例中认识正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例；同时使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学流程：

流程1：教学例1a

 

 

流程2：教学例1b

 

流程3：教学例1c

流程4：教学“试一试”a

 

流程5：教学“试一试”b

流程6：教学“试一试”c

 

流程7：教学“试一试”d

 

流程8：完成“练一练”

 

流程9：全课总结

 

 

流程10：完成练习十三第1题

 

流程11：完成练习十三第2题

 

流程12：完成练习十三第3题a

 

流程13：完成练习十三第3题b

 

流程14：完成练习十三第3题c

 

流程1：教学例1a

教师：同学们，有一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表

课件出示例1的表

教师：看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？

教师：表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。

 

流程2：教学例1b

教师：那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。

 

流程3：教学例1c

教师；我们可以写出这么几组路程和对应时间的比    =80、    = =80…… 

发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢？这个规律能不能用一个式子来表示？

教师：这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律

路程

时间

= 速度（一定）

 

 

 

 

教师：同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

课件出示：路程和时间成正比例。

教师：现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗？试一试吧。

 

流程4：教学“试一试”a

教师：刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目。

课件出示“试一试”

教师：请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的？

 

流程5：教学“试一试”b

教师：看一看，表中的数据你填对了吗？

课件出示表中的数据。

教师：从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。接着请大家依次完成第2、第3、第4个问题

 

流程6：教学“试一试”c

教师：好，我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比    =0.3、    =0.3……它们的比值相等，你写对了吗？

教师：再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价（一定）这个式子来表示三者之间的关系。

教师：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。

教师：你能完整地这样说给你的同桌听一听吗？开始。

 

流程7：教学“试一试”d

y

x

=k（一定）

教师：同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？

教师：是的，我们就可以用                   这个式子来表示正比

 

例的关系。这就是今天我们要学习的正比例的意义。

课件出示课题。

教师：回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的？

教师：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。

 

流程8：完成“练一练”

教师：你掌握这样判断的方法了吗？

课件出示练一练的题目

教师：请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例？并说说为什么？

教师：生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定（也就是每小时生产零件的个数一定）时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。

 

流程9：全课总结

教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗？

 

流程10：完成练习十三第1题

教师：请大家继续看课本66页第1题

教师：先根据表中的数据完成下面三个问题，然后在小组里说一说，其它同学判断他说的是否正确。

 

流程11：完成练习十三第2题

教师：继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？先把你的想法和同桌交流一下。

教师：同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。

 

流程12：完成练习十三第3题a

教师：我们继续看第3题。

课件出示题目

教师：请大家仔细地把题目读一读

教师：先请大家在方格纸上画出正方形放大后的图形。

 

流程13：完成练习十三第3题b

课件出示放大后的三个正方形、

教师：大家看一看，你是这样画的吗？

教师：接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。

 

流程14：完成练习十三第3题c

课件出示答案

教师：检查一下，你算对了吗？

教师：请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。

    （1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？

    （2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？

教师：通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。