比的基本性质教学案例与反思

比的基本性质教学案例与反思

连江附小    魏榕辉

教学目的
　　1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。    
　　2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比．
　　3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点．

教学过程
 一、复习引入
 1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
           比         分数          除法
          5:7        (    )         (      )
         (   )         7/8          (      )
         (   )       (    )           8 ÷10
        10：15     （    ）       （     ）
2.  提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?
3、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .
     问 （1）这三个分数相等吗？为什么？
    （2）可写成比的形式分别是什么？
    （3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12）
    （4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？
    （5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。

二、推导比的性质
      指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以同一个数（0除外），比值不变．

三、学习化简比：
1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2、讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
  学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
   2、请个别学生举一个最简单的整数比。  
4、学习例1：
     把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
    （1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？
            14:21     54:18
   （2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
 5、学习例2：化简下列各比：
    （1）、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？
          1/6:2/9           3／5:5／8
    （2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。
    6、学习例3：化简下列各比            
    (1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？
          1.25:2            2.7:18
(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前项后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比。
7、练习：化简比：
       60：24      5／8：7／24        5／4：0.75
（三、）练习：
 1、填空
（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该         。
（2）、如果3：2的后项变成15，要使比值不变，比的前项应该为         。
（3）、如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该           。
2、判断：
（1）、1/2：1/4化简后是2。-------------------------------------（    ）
（2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。------------（    ）
（3）、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3。-----（    ）
（4）、把“1小时:45分钟”化简后是“1:45”。--------------------------------（    ）3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5：4。十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？
4、提高题
 我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？
（四）、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么的来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？
（五）、作业：练习十七的10、11、12

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教学反思：

　　比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！
　　在学生大胆猜想得出比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比较同时乘以或除以相同的数（0除外）和同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）的微小区别，造成学生一定的概念上的混淆。
　　注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示：尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（       ）（2）、如果3：2的后项变成15，要使比值不变，比的前项应该为（       ）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。再如：我出示的四道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。
　　俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。
　　总之，本课我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点和概念上表述更准确。