“三角形的内角和”教学方案

教学流程：

第一段：认识内角、内角和

第二段：探索三角形的内角和

第三段：巩固应用，解决问题

第四段：交流收获，全课总结

“三角形的内角和”教学方案

简要提示：

本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级下册第28—29页的“三角形的内角和”。本课教学先通过计算三角尺的3个内角的度数和，激发学生的好奇心，进而引发“三角形内角和是180º”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。最后让学生利用三角形内角和的知识求三角形中未知角的度数，并通过量角的度数的操作，进一步证实结论的正确性。因此本课教学需要引导学生度量、计算和实验，在活动中感知三角形内的三个角的度数之和是定数为180度，并能运用它解决有关实际问题，激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼学生的动手操作能力，发展学生初步的逻辑推理能力和空间观念。

教学流程：

流程1：认识正方形的内角、内角和

    流程2：认识长方形的内角、内角和

流程3：探索直角三角形的内角和  

    流程4：探索锐角三角形、钝角三角形的内角和

流程5：抢答游戏

流程6：完成“试一试”

流程7：完成“想想做做”第1题

流程8：完成“想想做做”第6题

流程9：拓展题

流程10：交流收获    

第一段：认识内角、内角和

流程1：认识正方形的内角、内角和

师：同学们，这是一张正方形纸。正方形有几个角？都是什么角？多少度？四个角的和呢？（学生活动）正方形有四个直角，都是90º，四个角的和是360º。正方形的这四个角啊叫作它的内角，所以我们可以说正方形的内角和是360º。

流程2：认识长方形的内角、内角和

师：那长方形的内角和是多少度呢？（学生活动）长方形四个内角都是直角，内角和也是360 º。

第二段：探索三角形的内角和

流程3：探索直角三角形的内角和

师：这是一把三角尺。这个三角形有几个内角？内角和是多少度，你知道吗？（学生活动）

师：三个内角的度数分别是90º、60º、30º，内角和是180º。再看这把三角尺，这个三角形的内角和又是多少度呢？ 90º+45º+45º=180º，内角和也是180 º。    

师：三角尺的形状是直角三角形，根据3个内角的度数，我们可以算出这两种直角三角形的内角和是180º，那其它的直角三角形内角和也是180º吗？

师：课前老师请每个同学准备了一个直角三角形，举起来相互看看，形状、大小可以不同，但必须是直角三角形。你能想办法知道手里的直角三角形的内角和吗？（学生活动）

师：我们一起来看一看有哪些好办法：（课件出示）把直角三角形的两个锐角拼到直角上，和直角完全重合，这说明直角三角形中两个锐角的和是90º，那么直角三角形的内角和就是180 º。也可以把直角三角形的三个角撕下来拼在一起，形成了一个平角，证明了直角三角形的内角和是180 º。还可以利用直角三角形和长方形、正方形的关系来推导，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形，长方形和正方形的内角和是180º，直角三角形的内角和是它们内角和的一半，180 º。同学们，这些方法你想到了吗？一定还有不少同学是先用量角器量内角的度数再求内角和，但是因为用量角器测量角的度数时，容易产生误差，所以得出的内角和有些可能不是180º，而用折、拼、转化推导的方法可以准确地证明直角三角形的内角和是180º。

流程4：探索锐角三角形、钝角三角形的内角和

师：我们证明了直角三角形的内角和是180º。那其他三角形，它们的内角和呢？先猜测一下。（学生交流）

师：当然我们还是要凭事实说话。同学们，要验证你的想法，还需要证明哪几类三角形呢？对，三角形按角的大小分，还有锐角三角形和钝角三角形。有办法知道这两类三角形的内角和吗？

师：同学们现在应该有经验了，知道测量的过程中容易产生误差，那么选用其他的方法来检验会更准确。请拿出课前任意剪的一个锐角三角形或一个钝角三角形，这次只给你们2分钟的时间，比一比谁的动作最快，方法最巧。（学生活动）

师：同学们可以用前面证明直角三角形内角和的方法：拼一拼、折一折。把三个内角拼在一起是一个平角，说明内角和是180 º。还能想到别的方法吗？同学们可以尝试着把新问题转化成已经掌握的知识，利用已知去研究未知呀。回忆一下，我们可以运用已经知道的长方形、正方形内角和来推导直角三角形内角和，那是不是也可以利用直角三角形的内角和，再去推导钝角三角形和锐角三角形的内角和呢？

师：以钝角三角形为例，作一条底边上的高，把钝角三角形分成两个直角三角形。一个直角三角形的内角和是180º，两个就是360º。而钝角三角形的内角和指的是它三个内角的度数和，所以要从两个直角三角形内角和360º中去掉一个平角180º，钝角三角形的内角和是180º。锐角三角形也是如此。

    师：刚才我们采用多种方法，证明了三角形内角和是180º。同学们不仅知其然，而且知其所以然了。当然也有的同学通过研究，否定了自己原来的猜想，形成了正确认识，也确认了三角形的内角和是180º。其实，很多数学家的伟大发现都是从大胆猜想开始的，再通过锲而不舍的钻研，就取得了了不起的成就。同学们，如果你们在学习上也能大胆猜想，发扬锲而不舍的精神，也一定会成功的！

流程5：抢答游戏

    师：现在老师和同学们来玩一个抢答游戏。请听清题目直接报得数。  1.这个三角形的内角和是多少度？（学生抢答）2.把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是多少度？（学生抢答）3.把这个小三角形再分成一大一小两个三角形，这两个三角形的内角和分别是多少度？（学生抢答）4.把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度？（学生抢答）5.3个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和呢？（学生抢答）

    师：同学们，这个游戏对你有启发吗？（学生交流）

第三段：巩固应用，解决问题

流程6：完成“试一试”

师：了解了三角形的内角和，可以解决哪些数学问题呢？请同学们把课本翻到28页，看试一试，在书上独立完成。（学生练习）

师：你们是这样考虑的吗？因为三角形的内角和是180º，所以∠3的度数等于180º减∠1的度数再减∠2的度数，或者用180º减去1和∠2的度数和。

流程7：完成“想想做做” 第1题

师：请用这样的方法再试着练习三道题。（学生活动） 第三个三角形是直角三角形，在计算未知角的度数时有简便方法：因为直角三角形两个锐角的度数和是90º，因此可以直接用90º减55º。

流程8：完成“想想做做” 第6题

师：请同学们考虑回答下面两个问题。（1）一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？（2）一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？（学生思考）

师：这两个问题我们都可以用三角形的内角和的知识来回答。同学们可以反过来推想，如果有两个直角或两个钝角，这个图形的内角和就大于180º了，不可能是三角形。

流程9：拓展题

    师：同学们已经会根据三角形的内角和，求其中一个未知角的度数了，下面试着求出图中∠3的度数？（学生活动）

师：根据三角形的内角和我们可以先求出∠4是100º，∠3的度数等于180º减∠4的度数。同学们算出得数后再留意会发现，∠3的度数正好等于∠1、∠2的度数和。同学们∠3是三角形外面的一个角叫做三角形的外角。在初中几何中有这样的概括：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。随着同学们年级的增高，今后会遇到更多的用三角形内角和的知识来解决的几何问题。

    师：同学们，我们已经用三角形内角和的知识解决了一些简单的数学问题，那么在生活中用得到它吗？当然了，工人师傅可以用它来检验零件是否合格，还可以用这个知识来考虑如何修补已经损坏了的三角形物品，感兴趣的同学课后可以再收集了解，做生活的有心人。

第四段：交流收获，全课总结

流程10：课堂总结

师：今天这节课同学们有什么收获，说出来和大家交流分享。（学生交流）

师：对，我们知道了，一个三角形，不论在什么情况下，它的三个内角的和都是180度；利用这一知识，我们能够解答一些有关三角形角度的实际问题。