4.4 矩形、正方形 教案设计
矩形、正方形(1)
教学目标:
知识与技能目标:
1.掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标:
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.
2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.
情感与态度目标:
1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神.2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美.
教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学方法:分析启发法
教学过程设计:
一、情境导入:
通过实际生活中的矩形实例,引入课题
提问:桌面、课本,这些图形是平行四边形吗?它们还具有什么样的特征?
学生思考、回答。
二、讲授新课:
1.归纳矩形的定义:
问题:从上面的实例可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答)
结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形
2.探究矩形的性质:
(1) 问题:桌面除了“有一个内角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答)
结论:矩形的四个角都是直角
(2)探索矩形对角线的性质:
让学生进行如下操作后,思考以下问题:
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?
③当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?(学生操作,思考、交流、归纳)
结论:矩形的两条对角线相等
(3)议一议:(展示问题,引导学生讨论 解决)
①矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由
②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?
(4)归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”)
矩形的对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形
探索矩形的判别条件:(由修理桌子引出)
(1)想一想:(学生讨论、交流、共同学习)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?
结论:对角线相等的平行四边形是矩形(理由可由师生共同分析)
(2)归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
三.新课小结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
(师生共同从知识与思想方法两方面小结)
课后反思:在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法,自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
正方形
教学目标:
1.掌握正方形的定义,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点。
教学重点、难点和疑点
1.重点:正方形的性质。
2.难点:正方形性质的应用。
3.疑点:平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的共性,特性及从属关系(可以通过画图,简单的集合关系图,举反例等来说明)。
教学方法:归纳法。
教学过程:
(一)复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形,矩形,菱形的内在联系。
(二)引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)。
(三)讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉,所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问:正方形是在什么前提下定义的?学生答:平行四边形。
教师再问:包括哪两层意思?
学生答:(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)。
(2)并且有一个角是直角的平行四边形(矩形)。
画图表示正方形与矩形,正方形与菱形的从属关系如图4-49。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,
所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质(由学生
正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边相等。
正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
说明:定理2包括了平行四边形,矩形,菱形对角线的性质,一个题设同时有四个结论,这是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论,并非把结论写全。
小结:
(1)正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系如图4-52。
(2)正方形的性质:
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
教学反思:正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。