13．3实数 教案设计

实数（一）

　　教学目标：

　　1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

　　2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；

　　3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义.

　　教学重点与难点：正确理解实数的概念

　　教学过程：

　　一、引入新课

　　(一)实数

　　试一试

　　动手试一试，说说你的发现并与同学交流．

　　（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

　　可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

　　追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

　　阅读下列材料：

　　设x = 0.= 0.333…①

　　则10x = 3.333…②

　　②−①得9x−3，即x =

　　即0.= 0.333… =

　　根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

　　在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数．

　　是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？不是的

　　在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．

　　像有理数一样，无理数可分为正无理数和负无理数，有理数和无理数统称为实数．

　　解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”不一定，比如

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