15．1整式的乘法 教案设计
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增大字体同底数幂的乘法
教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．
教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．
教学过程：
一、回顾幂的相关知识
an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
二、创设情境，感觉新知
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
学生分析，总结结果
1012×103= (
)×(10×10×10) =
= 1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
学生动手：
计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2 （3）
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
得到结论：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an= (
)·(
) = (
) = am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
三、小结：
同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an = am+n（m、n是正整数）．
幂的乘方
教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．
教学过程：
一、回顾同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即
am·an = am+n（m、n都是正整数）
二、自主探索，感知新知
64表示_________个___________相乘 (4个6相乘)
(62)4表示_________个___________相乘 (4个62相乘)
a3表示_________个___________相乘 (3个a相乘)
(a2)3表示_________个___________相乘 (3个a2相乘)
推广形式，得到结论
1．(am)n表示_______个________相乘 (n个am相乘)
=________×________×…×_______×_______ (=
)
=__________ (= amn)
即(am)n = ______________(其中m、n都是正整数)
2．通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、例：判断题，错误的予以改正
（1）a5+a5=
（2）(x3)3 = x6 （ × ）(x3)3 = x9
（3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （ × ）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36
（4）x3+y3= (x+y)3 （ × ） x3与y3无法合并同类项
（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （ √ ）
四、小结：
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
积的乘方
教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．
教学过程：
一、回顾旧知识
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
二、创设情境，引入新课
问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3
提问：
体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
三、自主探究，引出结论
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )
②(ab)3=______=_______=a( )b( )
③(ab)n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
2．分析过程：
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a2b2；
②(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3；
③(ab)n=
=(
)•(
)=anbn
3．得到结论：
积的乘方：(ab)n=an•bn (n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an•bn=(ab)n（n为正整数）
an•bn=()•()──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
=(a•b)n ──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
四、小结：
1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义
2．幂的三条运算法则的综合运用
第一课时
教学目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
教学重点与难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.
教学过程：
第一课时
一、知识回顾：
回忆幂的运算性质：am•an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn (m，n都是正整数)
二、创设情境，引入新课
1．问题：光的速度约为3×
2．学生分析解决：(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107
3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2
= (a•c5)•(b·c2)
= (a•b)•(c5•c2)
= abc5+2
= abc7
三、自己动手，得到新知
1．类似地，请你试着计算：(1)
2．得出结论：
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
第二课时
一、知识回顾：
单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
二、创设情境，提出问题
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学生分析，总结结果
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________
m(a+b+c)
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________
ma+mb+mc
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
提出问题：你能根据上式问题总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
总结结论：
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
另外，通过拼合图片面积也能得出上述结论
由此也能得出：m(a+b+c)= ma+mb+mc
第三课时
一、回顾旧知识
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
二、创设情境，感知新知
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
学生分析，总结结果
结果：
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．
(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，
所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
三、学生动手，推导结论
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) ----单×多
=am+an+bm+bn ----单×多
得到结论：
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
小结：
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
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